Einheitskreis – Street Legend

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🎯 Das kannst du danach: Ich argumentiere am Einheitskreis allein mit der Symmetrie, warum bestimmte Winkel denselben Sinuswert haben, und übertrage das auf unbekannte Winkel.

Das Basiswissen

Der Einheitskreis hat den Radius r=1. Zu jedem Winkel α gehört ein Punkt P auf dem Kreis mit P(cosα | sinα). Der Sinus ist die y-Koordinate von P.

• sinα > 0 für 0° < α < 180° (obere Hälfte) • sinα < 0 für 180° < α < 360°
• besondere Werte: sin0°=0, sin90°=1, sin180°=0, sin270°=−1, sin360°=0
• Symmetrie: sinα = sin(180° − α) (gleicher Sinuswert)

Prüfungsteil A1 – alles ohne Taschenrechner, nur am Einheitskreis argumentieren.

1Aufgaben

Bearbeite diese Aufgaben in deinem Buch:

S. 26 · Nr. 6 b (am Einheitskreis begründen)
S. 33 · Nr. 39 (Winkel mit gegebenem Sinuswert angeben)
S. 33 · Nr. 40 (sinα = sin(180°−α) für beliebige Winkel)
S. 193 · Nr. 36 a (welcher Wert größer – begründen)

📖 Lösungen anzeigen

Begründung am Einheitskreis (Nr. 6b, Nr. 40): die Punkte zu α und zu 180°−α liegen spiegelbildlich zur y-Achse → gleiche y-Koordinate → gleicher Sinuswert. Das gilt für beliebige Winkel.

Nr. 39: z. B. sinα=sin140° ⇒ α=40° (denn 180°−140°=40°); sinα=sin105° ⇒ α=75°.

S. 193 Nr. 36 a: sin50° > sin5°, weil der Sinus von 0° bis 90° wächst (Punkt steigt am Kreis). [prüfen Prüfungslösungen].

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