Trigonometrie in der Ebene – Problem
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ProblemVideoEinstiegÜbungKontrolleNachweis
Probiere zuerst ohne Video: Berechne jeweils den Flächeninhalt A des Vierecks ABCD. (Längenmaße in cm)
Viereck 1 ges.: A
Viereck 2 ges.: A
Komm nicht weiter? Öffne die Hilfen nacheinander – erst wenn du wirklich festhängst.
1Hilfe 1 · kleiner Anstoß
Zerlege das Viereck mit einer Linie (Senkrechte oder Diagonale) in Figuren, deren Fläche du kennst: rechtwinklige Dreiecke, Rechteck, Trapez.
2Hilfe 2 · konkreter
Fälle das Lot von D auf die Grundseite AB (Fußpunkt E). Höhe DE = d·sinα, Abschnitt AE = d·cosα. So entsteht ein rechtwinkliges Dreieck AED und ein Trapez EBCD.
3Hilfe 3 · fast die Lösung
A = Fläche(AED) + Fläche(EBCD) = ½·AE·DE + ½·(DE+CB)·EB.
✓ Lösung anzeigen
Viereck 1 (α=68,2°; a=7,2; b=3,6; d=5,7; β=90°): DE = 5,7·sin68,2° = 5,29; AE = 5,7·cos68,2° = 2,12. Dreieck AED: ½·2,12·5,29 = 5,6. EB = 7,2−2,12 = 5,08; Trapez EBCD: ½·(5,29+3,6)·5,08 = 22,6. A ≈ 28,2 cm².
Viereck 2 (α=68,2°; a=6,4; b=5,8; d=8,6; β=123,7°): Zerlegung mit der Diagonale AC. Dreieck ABC: ½·6,4·5,8·sin123,7° = 15,4. Dreieck ACD (Höhe von D auf AC): 30,7. A ≈ 46,1 cm².