Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck – Problem
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ProblemVideoEinstiegÜbungKontrolleNachweis
Löse die drei rechtwinkligen Dreiecke (γ = 90°) zuerst ohne Video.
Berechne die fehlenden Seiten und Winkel.
1) gegeben a und c · 2) gegeben α und a · 3) gegeben c und β
Komm nicht weiter? Öffne die Hilfen nacheinander – erst wenn du wirklich festhängst.
1Hilfe 1 · kleiner Anstoß
Markiere zu jedem gesuchten Winkel Gegenkathete, Ankathete und Hypotenuse. Welche zwei Größen sind schon gegeben?
2Hilfe 2 · konkreter
Dreieck 1: zwei Seiten → dritte mit Pythagoras, Winkel mit sin. Dreieck 2 und 3: eine Seite + ein Winkel → sin/cos/tan nach der gesuchten Seite auflösen.
3Hilfe 3 · fast die Lösung
1: b = √(c²−a²), sinα = a/c. 2: c = a/sinα, b = a/tanα. 3: α = 90°−β, a = c·sinα, b = c·sinβ.
✓ Lösung anzeigen
Dreieck 1 (a=3,3; c=5,9): b = √(5,9²−3,3²) = √23,92 = 4,89 cm; sinα = 3,3/5,9 = 0,559 ⇒ α = 34,0°; β = 56,0°.
Dreieck 2 (α=64°; a=2,2): c = 2,2/sin64° = 2,45 cm; b = 2,2/tan64° = 1,07 cm; β = 26°.
Dreieck 3 (c=6,4; β=70°): α = 20°; a = 6,4·sin20° = 2,19 cm; b = 6,4·sin70° = 6,01 cm.