Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck – Operator

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ProblemVideoEinstiegÜbungKontrolleNachweis

🎯 Das kannst du danach: Ich bestimme einen fehlenden Winkel über die Umkehrfunktionen (sin⁻¹, cos⁻¹, tan⁻¹) und wähle das passende Seitenverhältnis selbst aus.
➕ Ich übersetze Steigung und Neigungswinkel ineinander und berechne Höhen oder Entfernungen.

Das Basiswissen

Im rechtwinkligen Dreieck lassen sich alle fehlenden Stücke berechnen, wenn eine Seite und ein weiterer Winkel oder zwei Seiten gegeben sind.

Seite gesucht: nach der Seite auflösen, z. B. a = c · sinα oder b = a · tanβ
Winkel gesucht: Umkehrfunktion am TR: α = sin⁻¹(…), cos⁻¹(…), tan⁻¹(…)
fehlender Winkel: β = 90° − α

Bei Sachaufgaben: beschriftete Skizze zeichnen, das rechtwinklige Dreieck erkennen. Steigung: Steigung in % = Höhe / waagerechte Strecke, und tan(Neigungswinkel) = Steigung.

1Aufgaben

Bearbeite diese Aufgaben in deinem Buch:

S. 12 · Nr. 1 (a–c)
S. 12 · „Alles klar?“ A
S. 12 · Nr. 4 (a–c)
S. 13 · Nr. 5 (rechte Spalte)
S. 13 · Nr. 6 (Alpe d’Huez)
S. 13 · Nr. 7 (Klettersteig)
S. 30 · Nr. 22 (Baldwin Street)
S. 30 · Nr. 19

Selbstcheck (Klettersteig): Neigungswinkel bei 330 m Höhe auf 240 m? (in Grad, gerundet)

📖 Lösungen anzeigen

Nr. 1: fehlende Winkel mit Umkehrfunktion, z. B. α = tan⁻¹(a/b); der dritte Winkel über 90°−α. Werte [prüfen S. 251].

Alpe d’Huez (S. 13 Nr. 6): Steigung 8,2 % ⇒ tanα = 0,082 ⇒ α = 4,7°. Höhendifferenz über die Fahrstrecke: 14,0 km · sin 4,7° ≈ 1,15 km ≈ 1150 m; durchschnittlicher Steigungswinkel ≈ 4,7°.

Klettersteig (S. 13 Nr. 7): Steigung = 330 m / 240 m = 137,5 %; Winkel = tan⁻¹(330/240) = 54,0°.

Baldwin Street (S. 30 Nr. 22): a) Anstieg = 300 m · 0,35 = 105 m; b) α = tan⁻¹(0,35) = 19,3°; c) 100 % ⇒ tanα=1 ⇒ 45°.

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