sin, cos, tan – Problem

★

ProblemVideoEinstiegÜbungKontrolleNachweis

Probiere die Aufgaben zuerst ohne Video. Wenn du nicht weiterkommst, nutze die gestuften Hilfen – und danach die Lösung.

1) Zwei unterschiedlich große Dreiecke, gleicher Winkel α.

Berechne in beiden das Verhältnis Gegenkathete : Hypotenuse. Was fällt dir auf? Und was passiert mit Gegenkathete : Ankathete?

2) Dach für eine Solaranlage.

Ist der Neigungswinkel α größer oder kleiner als 45°? Begründe.

Komm nicht weiter? Öffne die Hilfen nacheinander – erst wenn du wirklich festhängst.

1Hilfe 1 · kleiner Anstoß

Bei welchem Dreieck ist α gleich groß? Was ist nur unterschiedlich – der Winkel oder die Größe? Und beim Dach: was wäre bei genau 45°?

2Hilfe 2 · konkreter

Teile Gegenkathete durch Hypotenuse: rechne 3 : 5 und 6 : 10. Beim Dach: bei 45° sind Höhe und Breite gleich lang – vergleiche 3,50 m und 3,20 m.

3Hilfe 3 · fast die Lösung

3 : 5 = 0,6 und 6 : 10 = 0,6 – gleich! Beim Dach ist die Höhe größer als die Breite, also steiler als 45°.

✓ Lösung anzeigen

1) Gegenkathete : Hypotenuse = 3/5 = 0,6 (klein) und 6/10 = 0,6 (groß). Auch Gegenkathete : Ankathete = 3/4 = 0,75 und 6/8 = 0,75. Beide Verhältnisse sind gleich – sie hängen nur vom Winkel α ab, nicht von der Größe des Dreiecks. Genau das sind später sin und tan.

2) Bei 45° wären Höhe und Breite gleich lang. Da 3,50 m > 3,20 m ist, ist α > 45°. Den genauen Wert bekommst du mit dem Tangens: tanα = 3,50/3,20 = 1,094 ⇒ α ≈ 47,6° (kommt im nächsten Schritt).

ZURÜCK

ÜBERSICHT

WEITER