sin, cos, tan – Operator

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🎯 Das kannst du danach: Ich gebe sin, cos und tan eines Winkels als festes Seitenverhältnis an (z. B. sin = Gegenkathete / Hypotenuse) und berechne den Wert.

Das Basiswissen

Im rechtwinkligen Dreieck (rechter Winkel bei C, hier bei B skizziert) betrachtet man die Seiten bezogen auf einen Winkel:

Die dem Winkel gegenüberliegende Kathete = Gegenkathete
Die am Winkel anliegende Kathete = Ankathete
Die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite = Hypotenuse

sin α = Gegenkathete / Hypotenuse = a / c
cos α = Ankathete / Hypotenuse = b / c
tan α = Gegenkathete / Ankathete = a / b

Diese Verhältnisse hängen nur vom Winkel ab, nicht von der Größe des Dreiecks.

1Aufgaben

Bearbeite diese Aufgaben in deinem Buch:

S. 9 · Nr. 2
S. 9 · Nr. 3 (rechte Spalte)
S. 9 · Nr. 4 (rechte Spalte)
S. 10 · Nr. 5 (rechte Spalte)
S. 10 · Nr. 6 (rechte Spalte)
S. 10 · Nr. 7 (linke Spalte)
Basistraining S. 28 · Nr. 4

Selbstcheck (S. 10 Nr. 7a, 6-8-10-Dreieck): sin α = ?

📖 Lösungen anzeigen

S. 10 · Nr. 7 a) (b=8; a=6; c=10; γ=90°):
sinα = a/c = 6/10 = 0,6 → α = 36,9° · cosα = b/c = 8/10 = 0,8
sinβ = b/c = 8/10 = 0,8 → β = 53,1° · tanβ = b/a = 8/6 = 1,3̄

S. 10 · Nr. 7 b) (c=13; b=5; a=12; γ=90°):
sinα = 12/13 = 0,923 → α = 67,4° · cosα = 5/13 = 0,385
sinβ = 5/13 = 0,385 → β = 22,6° · tanβ = 5/12 = 0,417

S. 9 · Nr. 2: Hypotenuse mit Pythagoras aus den beiden Katheten, dann sin/cos/tan von β als Verhältnis und mit dem TR den Winkel. Werte [prüfen S. 251].

S. 9 Nr. 3/4, S. 10 Nr. 5/6, Basistraining Nr. 4: Verhältnisse aufstellen bzw. Winkel berechnen – Rechenweg wie oben, konkrete Zahlen [prüfen S. 251].

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