Modellieren mit Parabeln – Kontrolle
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ProblemVideoEinstiegÜbungKontrolleNachweis
🎯 Das kannst du danach: Ich stelle zu einer Sachsituation selbst die Parabelgleichung auf (Scheitel und ein Punkt) und beantworte damit Fragen zur Höhe, Weite oder zum höchsten Punkt.
Prüfe dich selbst – ohne Hilfsmittel und ohne nachzuschauen. Erst danach die Lösungen aufklappen.
1Höhe berechnen
Ein Ball fliegt nach y = −0,5·(x − 3)² + 4,5. Wie hoch ist er bei x = 1?
Selbstcheck: Höhe bei x = 1 (in m)?
2Weite bestimmen
Wo trifft dieser Ball wieder auf den Boden (y = 0)?
Selbstcheck: Auftreffpunkt x (in m)?
3Gleichung aufstellen
Ein Wasserstrahl hat seinen höchsten Punkt 2 m hoch nach 1 m und startet im Ursprung. Stelle die Gleichung auf.
Selbstcheck: Welchen Wert hat a?
📖 Lösungen anzeigen
1) y = −0,5·(1 − 3)² + 4,5 = −0,5·4 + 4,5 = 2,5 m.
2) 0 = −0,5·(x − 3)² + 4,5 → (x − 3)² = 9 → x = 0 oder x = 6. Auftreffpunkt bei 6 m.
3) S(1 | 2), y = a·(x − 1)² + 2. (0 | 0): 0 = a + 2 → a = −2.