Modellieren mit Parabeln – Einstieg

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ProblemVideoEinstiegÜbungKontrolleNachweis

🎯 Das kannst du danach: Ich lese aus einer Sachsituation Scheitel, Nullstellen und Anfangswert heraus und beantworte Fragen, indem ich Werte in eine gegebene Parabelgleichung einsetze.

Das Basiswissen

Viele reale Vorgänge haben die Form einer Parabel: ein geworfener Ball, ein Wasserstrahl, ein Brückenbogen. Modellieren heißt: die Situation in eine Gleichung übersetzen, rechnen und das Ergebnis wieder auf die Situation zurückdeuten.

Übersetzung Situation ↔ Parabel:
• Scheitel S(d | e) = höchster Punkt (Ball, Wasserstrahl) oder tiefster Punkt (Hängebrücke)
• Nullstellen (y = 0) = Auftreffpunkt am Boden, Weite, Spannweite
• y-Achsenabschnitt (x = 0) = Starthöhe / Anfangswert
• „Wie hoch bei x = …?“ = x einsetzen
• „Wo ist die Höhe y = …?“ = Gleichung lösen

Tipp: Lege das Koordinatensystem geschickt – oft so, dass der Scheitel auf der y-Achse liegt (d = 0). Dann genügt y = a·x² + e.

1Werte einsetzen

Ein Wasserstrahl folgt der Gleichung y = −0,5·(x − 2)² + 2 (x und y in Metern).

Wie hoch ist der Strahl bei x = 1?
Wie hoch ist der höchste Punkt?

Selbstcheck: Höhe bei x = 1 (in m)?

2Am Boden

Wo trifft derselbe Wasserstrahl y = −0,5·(x − 2)² + 2 wieder auf den Boden (y = 0)?

Löse y = 0.
Welche Lösung ist der Auftreffpunkt?

Selbstcheck: Bei welchem x (in m) trifft der Strahl auf?

🎬 Hilfevideo

Kommst du nicht weiter? Im Video wird der Einstieg Schritt für Schritt gezeigt.

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Hier wird das Hilfevideo eingebettet

📖 Lösungen anzeigen

1) Bei x = 1: y = −0,5·(1 − 2)² + 2 = −0,5 + 2 = 1,5 m. Höchster Punkt = Scheitel S(2 | 2), also 2 m.

2) 0 = −0,5·(x − 2)² + 2 → (x − 2)² = 4 → x = 0 oder x = 4. Der Strahl entspringt bei x = 0 und trifft bei x = 4 m auf.

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