Der Streckfaktor a – Rookie

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🎯 Das kannst du danach: Ich weiß, dass a die Parabel schmaler oder breiter macht und (bei a < 0) nach unten öffnet, und dass der Scheitel von y = a·x² + c bei S(0 | c) bleibt.

Das Basiswissen

Bisher waren alle Parabeln deckungsgleich mit der Normalparabel – d und e haben sie nur verschoben, nie ihre Form geändert. Dafür braucht es eine Zahl vor der Klammer: den Streckfaktor a.

volle Scheitelform: y = a·(x − d)² + e mit S(d | e)

An der Realschule bleibt der Scheitel auf der y-Achse, also d = 0. Dann wird daraus unsere Form:

y = a·x² + e mit S(0 | e)

a > 1: schmaler als die Normalparabel
0 < a < 1: breiter als die Normalparabel
a < 0: nach unten geöffnet
a = 1: die gewohnte Normalparabel

Der Scheitel bleibt bei S(0 | e) – a ändert nur die Form, nicht die Lage des Scheitels.

1Buchaufgaben

Bearbeite diese Aufgaben in deinem Buch:

Buch 9 · S. 103 · Nr. 1
Buch 9 · S. 103 · Nr. 3
Buch 9 · S. 103 · Nr. 4
Buch 9 · S. 103 · „Alles klar?“ B

2Schmaler oder breiter?

Beschreibe Form und Öffnung:

a) y = 4x² b) y = 0,25x² c) y = −3x² d) y = −0,5x²

Selbstcheck: y = 4x²: schmaler oder breiter?

3Scheitel ablesen

Gib den Scheitelpunkt an:

a) y = 3x² + 2 b) y = −2x² − 1 c) y = 0,5x² + 4

4Wertetabelle und Zeichnung

Erstelle eine Wertetabelle für −2 ≤ x ≤ 2 und zeichne:

a) y = 2x² b) y = 0,5x²

📖 Lösungen anzeigen

2) a) schmaler, nach oben b) breiter, nach oben c) schmaler, nach unten d) breiter, nach unten

3) a) S(0 | 2) b) S(0 | −1) c) S(0 | 4)

4) a) x = ±1 → y = 2; x = ±2 → y = 8. b) x = ±1 → y = 0,5; x = ±2 → y = 2.

Buchaufgaben: Lösungen im Buch [Seitenzahl prüfen].

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