Schnittpunkte zweier Graphen – Einstieg

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ProblemVideoEinstiegÜbungKontrolleNachweis

🎯 Das kannst du danach: Ich weiß, dass ich für die Schnittpunkte zweier Funktionen ihre Gleichungen gleichsetzen muss.

Das Basiswissen

Im Schnittpunkt haben beide Graphen denselben x- und denselben y-Wert. Deshalb darf man die Terme gleichsetzen.

1. Terme gleichsetzen
2. nach 0 umstellen und lösen → die x-Werte
3. x-Werte in eine der Gleichungen einsetzen → die y-Werte
4. Schnittpunkte als Punkte angeben

Beispiel: p: y = x² − 1 und g: y = x + 1

x² − 1 = x + 1 |−x −1
x² − x − 2 = 0
x = 0,5 ± √(0,25 + 2) = 0,5 ± 1,5 → x = 2 und x = −1
y-Werte: y = 2 + 1 = 3 bzw. y = −1 + 1 = 0
S₁(2 | 3), S₂(−1 | 0)

1Gleichsetzen

Bestimme die Schnittpunkte von Parabel und Gerade:

p: y = x² − 1 und g: y = x + 1

Selbstcheck: Gib die größere x-Koordinate an.

2Zwei Parabeln

Bestimme den Schnittpunkt von p₁: y = x² + 3x und p₂: y = x² − x + 4.

Tipp: Beide haben x² – das fällt beim Gleichsetzen weg. Übrig bleibt eine lineare Gleichung.

🎬 Hilfevideo

Kommst du nicht weiter? Im Video wird der Einstieg Schritt für Schritt gezeigt.

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Hier wird das Hilfevideo eingebettet

📖 Lösungen anzeigen

1) x² − 1 = x + 1 → x² − x − 2 = 0 → x = 2 und x = −1. Schnittpunkte S₁(2 | 3) und S₂(−1 | 0).

2) x² + 3x = x² − x + 4 → 3x = −x + 4 → 4x = 4 → x = 1; y = 1 + 3 = 4. Schnittpunkt S(1 | 4).

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