Schnittpunkt mit der x-Achse – Rookie

★

ProblemVideoEinstiegÜbungKontrolleNachweis

🎯 Das kannst du danach: Ich weiß, dass Nullstellen die x-Werte sind, an denen die Parabel die x-Achse schneidet, und lese sie aus einer Zeichnung ab.

Das Basiswissen

Die Schnittpunkte mit der x-Achse sind die Punkte, an denen y = 0 ist. Ihre x-Werte heißen Nullstellen. Zum Berechnen hast du drei Wege:

1. Aus der Scheitelform: (x − d)² + e = 0 → (x − d)² = −e → Wurzel ziehen (±!)
2. Satz vom Nullprodukt: wenn c = 0, z. B. x² + 4x = x·(x + 4) = 0
3. Lösungsformel: x_1,2 = −b/2 ± √((b/2)² − c)

Wie viele Nullstellen? Das verrät dir der Scheitel:

Scheitel unterhalb der x-Achse → zwei
Scheitel auf der x-Achse → eine
Scheitel oberhalb der x-Achse → keine

1Buchaufgaben

Bearbeite diese Aufgaben in deinem Buch:

Buch 9 · S. 112 · Nr. 1
Buch 9 · S. 112 · Nr. 2
Buch 9 · S. 112 · Nr. 3
Buch 9 · S. 112 · „Alles klar?“ B
Buch 9 · S. 112 · Nr. 4 (linke Spalte)

2Einfache Nullstellen

Berechne im Kopf:

a) y = x² − 9 b) y = x² − 25 c) y = x² − 1

Selbstcheck: Gib die positive Nullstelle von y = x² − 25 an.

3Aus der Scheitelform

Setze y = 0 und löse auf:

a) y = (x − 1)² − 9 b) y = (x + 3)² − 1

4Wie viele?

Gib ohne Rechnung an, wie viele Nullstellen die Parabel hat:

a) y = (x − 2)² + 5 b) y = (x + 1)² − 3 c) y = (x − 4)²

📖 Lösungen anzeigen

2) a) x = ±3 b) x = ±5 c) x = ±1

3) a) (x − 1)² = 9 → x = 4 und x = −2 b) (x + 3)² = 1 → x = −2 und x = −4

4) a) keine b) zwei c) eine

Buchaufgaben: Lösungen im Buch [Seitenzahl prüfen].

ZURÜCK

ÜBERSICHT

WEITER