Von der Normalform zur Scheitelform – Street Legend

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🎯 Das kannst du danach: Ich forme sicher um, erkenne typische Fehler bei der quadratischen Ergänzung und kontrolliere mein Ergebnis.

Das Basiswissen

Der Rückweg: Aus der Normalform machst du mit der quadratischen Ergänzung wieder die Scheitelform – und kannst dann den Scheitel ablesen.

So geht’s: Halbiere b, quadriere das Ergebnis, addiere und subtrahiere es.

Beispiel: y = x² + 6x + 5

b = 6 → halbiert 3 → quadriert 9
y = x² + 6x + 9 − 9 + 5
y = (x + 3)² − 4 → S(−3 | −4)

Der y-Achsenabschnitt c bleibt in der Normalform direkt ablesbar: die Parabel schneidet die y-Achse bei (0 | c).

1Buchaufgaben

Bearbeite diese Aufgaben in deinem Buch:

Buch 9 · S. 109 · Nr. 7
Buch 9 · S. 109 · Nr. 8

2Fehler finden

Nina rechnet: y = x² − 6x + 2 = (x − 3)² + 2 = … und gibt S(3 | 2) an.

Wo liegt ihr Fehler?
Korrigiere und gib den richtigen Scheitel an.

Selbstcheck: Wie lautet der richtige y-Wert des Scheitels?

3Allgemein begründen

Forme y = x² + bx + c allgemein in die Scheitelform um.

Zeige, dass der Scheitel bei x = −b/2 liegt.
Was folgt daraus für b = 0? Passt das zu dem, was du über die y-Achse weißt?

📖 Lösungen anzeigen

2) Nina hat vergessen, die ergänzte 9 wieder abzuziehen. Richtig: y = x² − 6x + 9 − 9 + 2 = (x − 3)² − 7. Also S(3 | −7), nicht S(3 | 2). Probe x = 0: 0 − 0 + 2 = 2 und (0−3)² − 7 = 2 ✓

3) y = x² + bx + c = (x + b/2)² − (b/2)² + c. Der Scheitel liegt also bei x = −b/2.
Für b = 0 folgt x = 0 – der Scheitel liegt auf der y-Achse. Das passt genau zu der Regel d = 0 ⇔ b = 0.

Buchaufgaben: Lösungen im Buch [Seitenzahl prüfen].

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