Lösungsformel – Problem
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ProblemVideoEinstiegÜbungKontrolleNachweis
Lothar hat die Gleichung
x² + 6x + 10 = 2
zuerst umgeformt. In seinem zweiten Schritt hat er diese Gleichung bekommen:
x² + 6x + 8 = 0
Danach formt er weiter um:
x₁,₂ = −3 ± √(3² − 8)
1. Kannst du erklären, was er gemacht hat.
2. Versuche die Gleichung nach x aufzulösen.
Versuche es zuerst selbst. Kommst du nicht weiter, nutze die gestuften Hilfen – und danach die Lösung.
1Hilfe 1 · kleiner Anstoß
Vergleiche x² + 6x + 10 = 2 mit x² + 6x + 8 = 0. Was hat Lothar gerechnet, damit rechts 0 steht?
2Hilfe 2 · konkreter
Er hat auf beiden Seiten 2 abgezogen → Normalform x² + 6x + 8 = 0 (b = 6, c = 8). Dann die Lösungsformel x₁,₂ = −(b/2) ± √((b/2)² − c) eingesetzt.
3Hilfe 3 · fast die Lösung
Setz b = 6, c = 8 ein: −(6/2) ± √((6/2)² − 8) = −3 ± √(9 − 8). Rechne die Wurzel (√1) und dann beide Fälle.
✓ Lösung anzeigen
1. Was hat Lothar gemacht?
Schritt 1: auf beiden Seiten −2 → Normalform x² + 6x + 8 = 0 (b = 6, c = 8).
Schritt 2: Lösungsformel x₁,₂ = −(b/2) ± √((b/2)² − c) = −3 ± √(3² − 8).
2. Nach x auflösen: −3 ± √(9 − 8) = −3 ± √1 = −3 ± 1.
x₁ = −2 · x₂ = −4.
Lösungen: x₁ = −2; x₂ = −4.
Schritt 1: auf beiden Seiten −2 → Normalform x² + 6x + 8 = 0 (b = 6, c = 8).
Schritt 2: Lösungsformel x₁,₂ = −(b/2) ± √((b/2)² − c) = −3 ± √(3² − 8).
2. Nach x auflösen: −3 ± √(9 − 8) = −3 ± √1 = −3 ± 1.
x₁ = −2 · x₂ = −4.
Lösungen: x₁ = −2; x₂ = −4.