Satz vom Nullprodukt – Problem
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ProblemVideoEinstiegÜbungKontrolleNachweis
Anton hat die Gleichung
x² − 10x = 0
gelöst. Er hat irgendwie folgenden Schritt gemacht:
x · (x − 10) = 0
1. Kannst du erklären, was er gemacht hat.
2. Versuche die Gleichung nach x aufzulösen.
Versuche es zuerst selbst. Kommst du nicht weiter, nutze die gestuften Hilfen – und danach die Lösung.
1Hilfe 1 · kleiner Anstoß
Schau, was in beiden Teilen von x² − 10x steckt. Was kann man vorne herausziehen?
2Hilfe 2 · konkreter
Anton hat x ausgeklammert: x·(x − 10) = 0. Jetzt steht ein Produkt = 0. Wann wird ein Produkt null?
3Hilfe 3 · fast die Lösung
Ein Produkt ist 0, wenn ein Faktor 0 ist. Also x = 0 oder (x − 10) = 0. Löse den zweiten Fall nach x auf.
✓ Lösung anzeigen
1. Was hat Anton gemacht? Er hat x ausgeklammert: x² − 10x = x·(x − 10).
2. Nach x auflösen (Satz vom Nullprodukt): Ein Produkt ist genau dann 0, wenn ein Faktor 0 ist.
x·(x − 10) = 0 → x₁ = 0 oder x − 10 = 0 → x₂ = 10.
Lösungen: x₁ = 0; x₂ = 10.
2. Nach x auflösen (Satz vom Nullprodukt): Ein Produkt ist genau dann 0, wenn ein Faktor 0 ist.
x·(x − 10) = 0 → x₁ = 0 oder x − 10 = 0 → x₂ = 10.
Lösungen: x₁ = 0; x₂ = 10.