Rein quadratische Gleichungen – Problem
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ProblemVideoEinstiegÜbungKontrolleNachweis
Löse folgende Gleichungen und erkläre, wie du dabei vorgegangen bist:
3x + 7 = 28
2x² + 3 = 101
Versuche es zuerst selbst. Kommst du nicht weiter, nutze die gestuften Hilfen – und danach die Lösung.
1Hilfe 1 · kleiner Anstoß
Behandle die beiden Gleichungen getrennt. Bei welcher steht x nur einfach – bei welcher steht x im Quadrat?
2Hilfe 2 · konkreter
3x + 7 = 28 löst du wie gewohnt (erst −7, dann :3). Bei 2x² + 3 = 101 musst du zuerst nach x² auflösen (erst −3, dann :2) und danach die Wurzel ziehen.
3Hilfe 3 · fast die Lösung
Gleichung 1: 3x = 21, also x = 7. Gleichung 2: 2x² = 98, x² = 49 – welche Zahlen ergeben quadriert 49? Denk an beide Vorzeichen.
✓ Lösung anzeigen
3x + 7 = 28 | −7 → 3x = 21 | :3 → x = 7 (eine Lösung).
2x² + 3 = 101 | −3 → 2x² = 98 | :2 → x² = 49 | √ → x₁ = 7; x₂ = −7 (zwei Lösungen).
2x² + 3 = 101 | −3 → 2x² = 98 | :2 → x² = 49 | √ → x₁ = 7; x₂ = −7 (zwei Lösungen).
Merke: Steht x im Quadrat, löst man am Ende durch Wurzelziehen – und erhält meist zwei Lösungen (+ und −). Bei der linearen Gleichung gibt es nur eine.