Die Produktform – Operator

★

ProblemVideoEinstiegÜbungKontrolleNachweis

🎯 Das kannst du danach: Ich gebe zu einer Parabel mit bekannten Nullstellen die Produktform an und wandle sie in die Normalform um.

Das Basiswissen

Wahlthema. Neben Scheitelform und Normalform gibt es eine dritte Schreibweise – die Produktform. An ihr liest du die Nullstellen sofort ab. Du brauchst sie später an der weiterführenden Schule.

y = a·(x − x₁)·(x − x₂)
mit den Nullstellen x₁ und x₂

Warum funktioniert das? Wegen des Satzes vom Nullprodukt: Ein Produkt ist genau dann null, wenn einer der Faktoren null ist.

y = (x − 1)·(x − 5)
y = 0 → x − 1 = 0 oder x − 5 = 0
x₁ = 1, x₂ = 5
Ausmultipliziert: y = x² − 6x + 5

1In die Normalform

Multipliziere aus:

a) y = (x − 1)·(x − 5) b) y = (x + 2)·(x − 3)

Selbstcheck: Wie lautet c bei y = (x − 1)·(x − 5)?

2In die Produktform

Bestimme zuerst die Nullstellen, gib dann die Produktform an:

a) y = x² − 6x + 8 b) y = x² + 2x − 15

3Alle drei Formen

Gib für y = x² − 4x + 3 alle drei Formen an: Normalform, Scheitelform und Produktform.

4Zwischen den Formen

Wechsle zwischen Produkt- und Normalform.

a) y = (x − 1)(x − 4) in die Normalform.
b) y = x² − 5x + 6 in die Produktform.
c) Nullstellen von y = (x + 2)(x − 3)?

Selbstcheck: Größere Nullstelle von (x + 2)(x − 3)?

📖 Lösungen anzeigen

2) a) y = x² − 6x + 5 b) y = x² − x − 6

3) a) Nullstellen 2 und 4 → y = (x − 2)·(x − 4) b) Nullstellen −5 und 3 → y = (x + 5)·(x − 3)

4) Normalform y = x² − 4x + 3; Scheitelform y = (x − 2)² − 1 mit S(2 | −1); Produktform y = (x − 1)·(x − 3).

Buchaufgaben: Lösungen im Buch [Seitenzahl prüfen].

ZURÜCK

ÜBERSICHT

WEITER