Die Produktform – Rookie

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🎯 Das kannst du danach: Ich weiß, dass man an der Produktform y = a·(x − x₁)·(x − x₂) die Nullstellen x₁ und x₂ direkt ablesen kann.

Das Basiswissen

Wahlthema. Neben Scheitelform und Normalform gibt es eine dritte Schreibweise – die Produktform. An ihr liest du die Nullstellen sofort ab. Du brauchst sie später an der weiterführenden Schule.

y = a·(x − x₁)·(x − x₂)
mit den Nullstellen x₁ und x₂

Warum funktioniert das? Wegen des Satzes vom Nullprodukt: Ein Produkt ist genau dann null, wenn einer der Faktoren null ist.

y = (x − 1)·(x − 5)
y = 0 → x − 1 = 0 oder x − 5 = 0
x₁ = 1, x₂ = 5
Ausmultipliziert: y = x² − 6x + 5

1Nullstellen ablesen

Lies die Nullstellen ab:

a) y = (x − 3)·(x − 5) b) y = (x + 1)·(x − 4) c) y = (x + 2)·(x + 6)

Selbstcheck: Größere Nullstelle bei y = (x + 1)·(x − 4)?

2Produktform aufstellen

Gib die Produktform an:

a) x₁ = 2, x₂ = 5 b) x₁ = −3, x₂ = 1

3Vorzeichen beachten

Warum steht bei der Nullstelle −3 in der Produktform ein Plus? Erkläre in einem Satz.

4Produktform aufstellen

Schreibe die Produktform aus den Nullstellen.

a) Nullstellen 2 und 5
b) Nullstellen −3 und 1
c) Nullstellen 0 und 4

Selbstcheck: Kleinere Nullstelle von y = (x − 2)(x − 5)?

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2) a) x = 3 und x = 5 b) x = −1 und x = 4 c) x = −2 und x = −6

3) a) y = (x − 2)·(x − 5) b) y = (x + 3)·(x − 1)

4) Weil in der Produktform immer (x − x₁) steht. Für x₁ = −3 wird daraus (x − (−3)) = (x + 3) – genau wie bei der Scheitelform.

Buchaufgaben: Lösungen im Buch [Seitenzahl prüfen].

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