Funktion bestimmen: b und c – Rookie

★

ProblemVideoEinstiegÜbungKontrolleNachweis

🎯 Das kannst du danach: Ich weiß, dass ich aus zwei gegebenen Punkten zwei Gleichungen aufstellen kann, um b und c zu bestimmen.

Das Basiswissen

Fehlen zwei Werte (b und c), brauchst du zwei Punkte – und damit ein lineares Gleichungssystem. Das kennst du schon von den Geraden.

1. Beide Punkte in y = x² + bx + c einsetzen → zwei Gleichungen
2. Das Gleichungssystem lösen (Additions- oder Einsetzungsverfahren)
3. b und c in die Gleichung einsetzen
4. Probe mit einem der Punkte

Beispiel: P(7 | 10) und Q(2 | 5)

(1) 10 = 49 + 7b + c → 7b + c = −39
(2) 5 = 4 + 2b + c → 2b + c = 1
(1) − (2): 5b = −40 → b = −8
in (2): −16 + c = 1 → c = 17
Also y = x² − 8x + 17

1Buchaufgaben

Bearbeite diese Aufgaben in deinem Buch:

Buch 10 · S. 125 · Nr. 1
Buch 10 · S. 125 · Nr. 5
Buch 10 · S. 125 · „Alles klar?“ A
Buch 10 · S. 129 · Nr. 17
Buch 10 · S. 118 · Nr. 1
Buch 10 · S. 118 · Nr. 3

2Wiederholung: LGS lösen

Löse die Gleichungssysteme:

a) (1) b + c = 5 (2) 3b + c = −5 b) (1) 2b + c = −1 (2) −b + c = 5

Selbstcheck: Wie lautet b bei a)?

3Punkte einsetzen

Setze die Punkte in y = x² + bx + c ein und schreibe die Gleichungen auf:

a) P(1 | 6), Q(3 | 4) b) P(2 | 3), Q(−1 | 6)

4Der Sonderfall x = 0

Ein Punkt hat die x-Koordinate 0. Was folgt daraus sofort für c?

P(0 | 5) und Q(2 | 1)

5Punkte einsetzen

Stelle das Gleichungssystem auf.

a) y = x² + bx + c durch (1 | 0) und (3 | 0): LGS aufstellen.
b) Löse das LGS.

Selbstcheck: b, wenn Nullstellen 1 und 3 (y = x² + bx + c)?

📖 Lösungen anzeigen

2) a) 2b = −10 → b = −5, c = 10. b) 3b = −6 → b = −2, c = 3.

3) a) b + c = 5 und 3b + c = −5 b) 2b + c = −1 und −b + c = 5

4) Aus P(0 | 5) folgt sofort c = 5. Dann nur noch Q einsetzen: 1 = 4 + 2b + 5 → 2b = −8 → b = −4. y = x² − 4x + 5.

Buchaufgaben: Lösungen im Buch [Seitenzahl prüfen].

ZURÜCK

ÜBERSICHT

WEITER