Scheitelform überall – Street Legend

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🎯 Das kannst du danach: Ich erkläre, wie d und e den Graphen gemeinsam verschieben, und wechsle sicher zwischen Zeichnung und Gleichung in beide Richtungen.

Das Basiswissen

Jetzt wird in beide Richtungen gleichzeitig verschoben.

y = (x − d)² + e mit S(d | e)

Zwei Richtungen – beide musst du können:

Gleichung → Zeichnung: S ablesen, Scheitel einzeichnen, Schablone ansetzen.
Zeichnung → Gleichung: S ablesen, d und e in die Scheitelform einsetzen.

1Ohne zu zeichnen

Entscheide und begründe jeweils, ob die Parabel die x-Achse schneidet:

a) y = (x − 2)² + 1 b) y = (x + 3)² − 4 c) y = (x − 1)²

Selbstcheck: Wie viele Nullstellen hat y = (x − 2)² + 1?

2Gemeinsame Punkte

Gib drei verschiedene verschobene Normalparabeln an, die alle durch P(2 | 3) gehen. Vergleiche deine Lösungen mit einer Partnerin.

3Aus zwei Nullstellen

Eine verschobene Normalparabel geht durch A(1 | 0) und B(5 | 0).

a) Bestimme den x-Wert des Scheitels (Mitte der Nullstellen).
b) Berechne e und gib die Scheitelform an.

Selbstcheck: x-Wert des Scheitels zwischen den Nullstellen 1 und 5?

📖 Lösungen anzeigen

2) Die Parabeln sind nach oben geöffnet, es entscheidet die Lage des Scheitels:
a) S(2 | 1) liegt oberhalb der x-Achse → keine Nullstelle.
b) S(−3 | −4) liegt unterhalb → zwei Nullstellen.
c) S(1 | 0) liegt auf der x-Achse → eine Nullstelle.

3) Wähle d frei und berechne e aus 3 = (2 − d)² + e.
d = 2 → e = 3: y = (x − 2)² + 3
d = 1 → 3 = 1 + e → e = 2: y = (x − 1)² + 2
d = 0 → 3 = 4 + e → e = −1: y = x² − 1

Buchaufgaben: Lösungen im Buch [Seitenzahl prüfen].

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