Alle Rechenarten zusammen – Street Legend
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ProblemVideoEinstiegÜbungKontrolleNachweis
🎯 Das kannst du danach: Ich löse anspruchsvolle Aufgaben mit Klammern und binomischen Strukturen und begründe die Reihenfolge meiner Schritte.
1Aufgaben
Hier geht es ums Begründen, Vergleichen und Fehler-Finden. Rechne ohne Taschenrechner.
- Welche Terme haben denselben Wert? Ordne ohne Taschenrechner (Buch S. 23 · Nr. 5):
3·√48, √72, 3·√8, 2·√8, 2·√108, 4·√2, 6·√12, √432 - Vera behauptet, sie habe „9 = 11“ bewiesen (Buch S. 23 · Nr. 9). Finde und beschreibe ihren Fehler:
65 = 65 → 64+1 = 49+16 → √64+√1 = √49+√16 → 8+1 = 7+4 → 9 = 11 - Begründe, warum √a + √b im Allgemeinen nicht gleich √(a+b) ist. Gib ein Gegenbeispiel. (eigene Aufgabe)
- Vereinfache: (√8 + √2) · √2 (eigene Aufgabe)
- Finde zwei verschiedene Wurzelterme, deren Wert 6·√2 ist. (eigene Aufgabe)
✓ Lösungen anzeigen
a) Alle teilweise ziehen: 3·√48=12·√3; √72=6·√2; 3·√8=6·√2; 2·√8=4·√2; 2·√108=12·√3; 4·√2; 6·√12=12·√3; √432=12·√3.
Gleich: 12·√3 = {3·√48, 2·√108, 6·√12, √432}; 6·√2 = {√72, 3·√8}; 4·√2 = {2·√8, 4·√2}.
b) Der Fehler steckt im Schritt von „64+1 = 49+16“ zu „√64+√1 = √49+√16“: Man darf die Wurzel nicht auf jeden Summanden einzeln anwenden, denn √(a+b) ≠ √a+√b. Richtig wäre nur √65 = √65.
c) Gegenbeispiel: √9 + √16 = 3 + 4 = 7, aber √(9+16) = √25 = 5. Wegen 7 ≠ 5 gilt √a + √b ≠ √(a+b).
d) (√8 + √2) · √2 = √8·√2 + √2·√2 = √16 + 2 = 4 + 2 = 6.
e) z. B. √8 + 4·√2 = 2·√2 + 4·√2 = 6·√2; oder √50 + √2 = 5·√2 + √2 = 6·√2; oder 7·√2 − √2 = 6·√2.