Alle Rechenarten zusammen – Problem

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Probiere die Aufgaben zuerst ohne Video. Wenn du nicht weiterkommst, nutze die gestuften Hilfen – und danach die Lösung.

Aufgabe 1 · Entdecken

Lisa und Marc rechnen √8 + √18 aus und bekommen verschiedene Ergebnisse. Wer rechnet richtig – und warum?

Lisa rechnet Wurzel 8 plus Wurzel 18 gleich Wurzel 26, Marc rechnet Wurzel 8 plus Wurzel 18 gleich 5 mal Wurzel 2

Tipp: Ziehe zuerst teilweise die Wurzel, sodass unter beiden Wurzeln dieselbe Zahl steht. Erst dann darfst du zusammenrechnen. Prüfe zur Kontrolle mit dem Taschenrechner.

Aufgabe 2 · Übertragen

Vereinfache so weit wie möglich. Ziehe zuerst teilweise die Wurzel, dann rechne zusammen.

a) √8 + √18
b) √50 − √2
c) √3 · √12
d) 2·√5 + √20

1Hilfe 1 · kleiner Anstoß

Wurzeln kann man nur addieren oder subtrahieren, wenn unter der Wurzel dieselbe Zahl steht – genau wie bei gleichen Variablen: 2x + 3x = 5x. Achtung: √8 + √2 ist nicht √10!

2Hilfe 2 · konkreter

Mach zuerst teilweises Wurzelziehen, damit gleiche Zahlen unter der Wurzel stehen: √8 = 2·√2 und √18 = 3·√2. Beim Malnehmen gilt: √a·√b = √a·b.

3Hilfe 3 · fast die Lösung

√8 + √18 = 2·√2 + 3·√2 = 5·√2. Also ist √26 falsch. In Aufgabe 2 gehst du genauso vor: erst jede Wurzel vereinfachen, dann die Terme mit gleicher Zahl unter der Wurzel zusammenfassen.

✓ Lösung anzeigen

Aufgabe 1 – Marc hat recht.

√8 = √4·2 = 2·√2 und √18 = √9·2 = 3·√2.
Also: √8 + √18 = 2·√2 + 3·√2 = 5·√2 (≈ 7,07).

√26 ≈ 5,10 – das ist falsch. Man darf die Zahlen unter der Wurzel nicht einfach addieren. Zusammenfassen geht nur, wenn dieselbe Zahl unter der Wurzel steht.

Aufgabe 2:

a) √8 + √18 = 2·√2 + 3·√2 = 5·√2
b) √50 − √2 = 5·√2 − √2 = 4·√2
c) √3 · √12 = √36 = 6
d) 2·√5 + √20 = 2·√5 + 2·√5 = 4·√5

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