Quadratwurzeln addieren und subtrahieren – Problem
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ProblemVideoEinstiegÜbungKontrolleNachweis
Probiere die Aufgaben zuerst ohne Video. Wenn du nicht weiterkommst, nutze die gestuften Hilfen – und danach die Lösung.
Vergleiche 5·√3 + 2·√3 mit 5·3 + 2·3. Was fällt dir auf? Welche Wurzeln kannst du zusammenfassen – und welche nicht? Begründe deine Entscheidung.
1Hilfe 1 · kleiner Anstoß
Behandle die Wurzel wie eine Variable. Vergleiche 5·√3 + 2·√3 mit 5·x + 2·x. Was ist in beiden Fällen gleich – und was passiert mit dem Faktor davor?
2Hilfe 2 · konkreter
Bei 5·3 + 2·3 klammerst du die 3 aus: (5+2)·3 = 7·3. Genauso geht es mit der Wurzel: 5·√3 + 2·√3 = (5+2)·√3. Der gemeinsame Faktor √3 wird ausgeklammert.
3Hilfe 3 · fast die Lösung
a·√x ± b·√x = (a ± b)·√x. Das geht nur, wenn unter der Wurzel dasselbe steht (gleicher Radikand). √2 + √3 lässt sich nicht zusammenfassen, weil die Radikanden verschieden sind.
✓ Lösung anzeigen
Zeile 1: 2·√9 + 3·√9 = (2+3)·√9 = 5·√9 = 5·3 = 15
Zeile 2: 5·√5 + 2·√5 = (5+2)·√5 = 7·√5
Zeile 3: 7·√3 − 2·√3 = (7−2)·√3 = 5·√3
Zeile 2: 5·√5 + 2·√5 = (5+2)·√5 = 7·√5
Zeile 3: 7·√3 − 2·√3 = (7−2)·√3 = 5·√3
Die √3 verhält sich dabei wie eine Zahl: 5·√3 + 2·√3 = 7·√3, genau wie 5·3 + 2·3 = 7·3.
Regel: Gleichartige Wurzeln (gleicher Radikand) fasst man zusammen, indem man ihre Vorfaktoren addiert bzw. subtrahiert – die Wurzel selbst bleibt: a·√x ± b·√x = (a ± b)·√x. Ungleichartige Wurzeln wie √2 + √3 lassen sich nicht zusammenfassen.