Quadratwurzeln multiplizieren und dividieren – Problem
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ProblemVideoEinstiegÜbungKontrolleNachweis
Probiere die Aufgaben zuerst ohne Video. Wenn du nicht weiterkommst, nutze die gestuften Hilfen – und danach die Lösung.
Berechne und vergleiche die Terme jeweils paarweise. Was fällt dir auf?
Formuliere eine Regel, wie du Wurzeln miteinander multiplizierst bzw. dividierst.
1Hilfe 1 · kleiner Anstoß
Rechne bei jedem Term zuerst die einzelnen Wurzeln aus (z. B. √9 = 3, √16 = 4). Berechne danach das Produkt bzw. den Quotienten und vergleiche die linke mit der rechten Seite.
2Hilfe 2 · konkreter
Zeile 1 links: √9·√16 = 3·4 = 12. Zeile 1 rechts: √(9·16) = √144 = 12. Beide Seiten sind gleich! Prüfe das genauso bei den anderen drei Zeilen.
3Hilfe 3 · fast die Lösung
In jedem Paar kommt links und rechts dasselbe heraus. Man darf die Wurzeln also „zusammenziehen“: √a·√b = √(a·b) und √a : √b = √(a:b). Formuliere die Regel jetzt in eigenen Worten.
✓ Lösung anzeigen
Zeile 1: √9·√16 = 3·4 = 12 und √(9·16) = √144 = 12 ✓
Zeile 2: √(1/4)·√(4/9) = 1/2 · 2/3 = 1/3 und √((1·4)/(4·9)) = √(4/36) = √(1/9) = 1/3 ✓
Zeile 3: √81 : √9 = 9 : 3 = 3 und √(81:9) = √9 = 3 ✓
Zeile 4: √144 : √16 = 12 : 4 = 3 und √(144:16) = √9 = 3 ✓
Zeile 2: √(1/4)·√(4/9) = 1/2 · 2/3 = 1/3 und √((1·4)/(4·9)) = √(4/36) = √(1/9) = 1/3 ✓
Zeile 3: √81 : √9 = 9 : 3 = 3 und √(81:9) = √9 = 3 ✓
Zeile 4: √144 : √16 = 12 : 4 = 3 und √(144:16) = √9 = 3 ✓
Regel: Für a, b ≥ 0 gilt die Produktregel √a·√b = √(a·b) und – für b > 0 – die Quotientenregel √a : √b = √(a:b). Man multipliziert bzw. dividiert also einfach unter einer gemeinsamen Wurzel.