Potenzen – Problem
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ProblemVideoEinstiegÜbungKontrolleNachweis
Probiere die Aufgaben zuerst ohne Video. Wenn du nicht weiterkommst, nutze die gestuften Hilfen – und danach die Lösung.
Bart möchte sein Taschengeld neu aushandeln:
„Homer, ich möchte ab jetzt nur 2 Cent Taschengeld. Aber mein Taschengeld wird die nächsten 64 Monate verdoppelt.“
Wie viel Cent (Euro) erhält Bart nach 5, 10 und 20 Monaten? Schätze zuerst und rechne dann. Schreibe deinen Rechenweg auf.
1Hilfe 1 · kleiner Anstoß
Schreib die ersten Monate untereinander auf: Monat 1 → 2 Cent, Monat 2 → 4 Cent, Monat 3 → 8 Cent … Was passiert bei jedem Schritt mit dem Betrag?
2Hilfe 2 · konkreter
„Verdoppeln“ heißt „mal 2“. Nach n Monaten hast du n-mal mit 2 multipliziert: 2·2·2·… Das schreibt man kurz als Potenz 2n. Für Monat 5 also 25.
3Hilfe 3 · fast die Lösung
Rechne die Potenzen aus: 25 = 32, 210 = 1024, 220 = 1 048 576. Das sind Cent – für Euro teilst du durch 100.
✓ Lösung anzeigen
Wir zählen so, dass Bart im 1. Monat 2 Cent bekommt und sich der Betrag danach jeden Monat verdoppelt. Dann erhält er im Monat n genau 2n Cent.
Nach 5 Monaten: 25 = 32 Cent = 0,32 €
Nach 10 Monaten: 210 = 1024 Cent = 10,24 €
Nach 20 Monaten: 220 = 1 048 576 Cent = 10 485,76 €
Nach 5 Monaten: 25 = 32 Cent = 0,32 €
Nach 10 Monaten: 210 = 1024 Cent = 10,24 €
Nach 20 Monaten: 220 = 1 048 576 Cent = 10 485,76 €
Merke: Wiederholtes Multiplizieren mit derselben Zahl schreibt man als Potenz: 2·2·…·2 (n-mal) = 2n. Bart war clever – das Wachstum „explodiert“.