Berechnungen am allgemeinen Dreieck – Street Legend

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🎯 Das kannst du danach: Ich entscheide selbst, von welcher Ecke aus ich die Höhe einzeichne, und begründe, warum diese Zerlegung die Aufgabe löst.

Das Basiswissen

Ein allgemeines (nicht rechtwinkliges) Dreieck zerlegt man mit einer Höhe in zwei rechtwinklige Teildreiecke. Darin rechnest du wie gewohnt.

1. Höhe einzeichnen → zwei rechtwinklige Dreiecke
2. in den Teildreiecken sin, cos, tan und Pythagoras anwenden
3. Teilergebnisse (c₁, c₂, h …) zusammensetzen

Flächeninhalt: A = ½ · a · b · sinγ (halbes Produkt zweier Seiten mal Sinus des eingeschlossenen Winkels). In BW ohne Sinus-/Kosinussatz – nur über die Höhenzerlegung.

1Aufgaben

Bearbeite diese Aufgaben in deinem Buch:

S. 16 · Nr. 7 (M halbiert AB)
S. 17 · Nr. 7 (Fläche ABE)
S. 17 · Nr. 8 (Rosi – begründen)
S. 17 · Nr. 8 (Jil – welche Formel)
S. 17 · Nr. 10 (Waldstück)

Selbstcheck (Jil): Was ergibt A = ½·a·b·sinγ für γ = 90°? (Formel)

📖 Lösungen anzeigen

Jil (Nr. 8): setzt man γ=90° in A=½a·b·sinγ ein, wird sin90°=1, also A=½a·b (die bekannte Formel fürs rechtwinklige Dreieck). Beim gleichschenklig-rechtwinkligen Dreieck (a=b) folgt A=½a².

Rosi (Nr. 8): die beiden Dreiecke haben gleiche Grundseite (5,0 cm) und gleiche Höhe (3,0 cm) ⇒ gleicher Flächeninhalt – Rosi hat recht.

M halbiert AB / ABE / Waldstück: geschickte Höhe wählen und begründen, warum diese Zerlegung die Aufgabe löst. Werte [prüfen S. 251].

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