Einheitskreis – Problem
★
★
★
★
★
ProblemVideoEinstiegÜbungKontrolleNachweis
Arbeite am Einheitskreis (r=1) – ohne Taschenrechner. Der Sinus ist die Höhe (y-Koordinate) des Punktes.
a) Wann ist sinα positiv, wann negativ? b) Welche Werte hat sin bei 0°, 90°, 180°, 270°, 360°? c) Zwei verschiedene Winkel mit gleichem Sinuswert?
Komm nicht weiter? Öffne die Hilfen nacheinander – erst wenn du wirklich festhängst.
1Hilfe 1 · kleiner Anstoß
Der Sinus ist die Höhe des Punktes auf dem Kreis. Wann liegt der Punkt über, wann unter der waagerechten Achse?
2Hilfe 2 · konkreter
Obere Hälfte (0°–180°): Höhe positiv. Untere Hälfte (180°–360°): negativ. Höchster Punkt bei 90° (Höhe 1), tiefster bei 270° (−1).
3Hilfe 3 · fast die Lösung
Zwei Winkel haben dieselbe Höhe, wenn sie spiegelbildlich zur senkrechten Achse liegen: α und 180°−α.
✓ Lösung anzeigen
a) sinα > 0 für 0° < α < 180° (obere Hälfte); sinα < 0 für 180° < α < 360° (untere Hälfte).
b) sin0°=0, sin90°=1, sin180°=0, sin270°=−1, sin360°=0.
c) z. B. 30° und 150° (beide sin=0,5), denn 150°=180°−30°. Allgemein: sinα = sin(180°−α).