Berechnungen am allgemeinen Dreieck – Problem
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ProblemVideoEinstiegÜbungKontrolleNachweis
Bearbeite die Aufgaben. Tipp: eine Hilfslinie (Höhe) hilft! Gesucht sind die roten Strecken und die fehlenden Winkel.
Dreieck 1
Dreieck 2
Komm nicht weiter? Öffne die Hilfen nacheinander – erst wenn du wirklich festhängst.
1Hilfe 1 · kleiner Anstoß
Zeichne eine Höhe ein – so entstehen zwei rechtwinklige Dreiecke, in denen du mit sin, cos, tan und Pythagoras rechnen kannst.
2Hilfe 2 · konkreter
Dreieck 1: Höhe von B auf AC. Im rechten Teildreieck gilt h = a·sinγ und CF = a·cosγ. – Dreieck 2: Höhe von C auf AB; dann h/tanα + h/tanβ = c.
3Hilfe 3 · fast die Lösung
Dreieck 1: b = CF + AF mit AF = √(c²−h²). Dreieck 2: a = h/sinβ.
✓ Lösung anzeigen
Dreieck 1 (γ=67,6°; a=5,8; c=6,2): Höhe von B auf AC: h = 5,8·sin67,6° = 5,36; CF = 5,8·cos67,6° = 2,21; AF = √(6,2²−5,36²) = 3,11. b = 2,21 + 3,11 = 5,3 cm. Winkel: sinα = 5,36/6,2 ⇒ α = 59,9°; β = 180°−67,6°−59,9° = 52,5°.
Dreieck 2 (α=48,0°; β=78,1°; c=6,7): γ = 53,9°. Höhe von C auf AB: h(1/tan48°+1/tan78,1°) = 6,7 ⇒ h = 6,03. a = 6,03/sin78,1° = 6,2 cm; b = 6,03/sin48° = 8,1 cm.