Berechnungen am allgemeinen Dreieck – Rookie

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🎯 Das kannst du danach: Ich zeichne in einem allgemeinen (nicht rechtwinkligen) Dreieck die Höhe ein und erhalte so zwei rechtwinklige Dreiecke.

Das Basiswissen

Ein allgemeines (nicht rechtwinkliges) Dreieck zerlegt man mit einer Höhe in zwei rechtwinklige Teildreiecke. Darin rechnest du wie gewohnt.

1. Höhe einzeichnen → zwei rechtwinklige Dreiecke
2. in den Teildreiecken sin, cos, tan und Pythagoras anwenden
3. Teilergebnisse (c₁, c₂, h …) zusammensetzen

Flächeninhalt: A = ½ · a · b · sinγ (halbes Produkt zweier Seiten mal Sinus des eingeschlossenen Winkels). In BW ohne Sinus-/Kosinussatz – nur über die Höhenzerlegung.

1Aufgaben

Bearbeite diese Aufgaben in deinem Buch:

S. 15 · Nr. 1 (a–d)
S. 15 · Nr. 2 (a–c)
S. 15 · „Alles klar?“ A
S. 16 · Nr. 3 (linke Spalte)
S. 16 · Nr. 4 (linke Spalte)
Basistraining S. 28 · Nr. 5

📖 Lösungen anzeigen

Nr. 1 / Nr. 2: geeignete Höhe einzeichnen (meist von der Ecke des bekannten Winkels), dann in einem Teildreieck z. B. h = b·sinα, c₁ = b·cosα. Werte [prüfen S. 251].

Beispiel S. 14: c=8,0; α=50,2°; β=63,4° ⇒ γ=66,4°; Höhe h₋, dann a≈6,7 cm; b≈7,8 cm.

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