Einheitskreis – Operator

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🎯 Das kannst du danach: Ich begründe ohne Taschenrechner die besonderen Sinuswerte 0, 1 und −1 sowie die Nullstellen und erkenne, bei welchen Winkeln der Sinus gleich groß ist.

Das Basiswissen

Der Einheitskreis hat den Radius r=1. Zu jedem Winkel α gehört ein Punkt P auf dem Kreis mit P(cosα | sinα). Der Sinus ist die y-Koordinate von P.

• sinα > 0 für 0° < α < 180° (obere Hälfte) • sinα < 0 für 180° < α < 360°
• besondere Werte: sin0°=0, sin90°=1, sin180°=0, sin270°=−1, sin360°=0
• Symmetrie: sinα = sin(180° − α) (gleicher Sinuswert)

Prüfungsteil A1 – alles ohne Taschenrechner, nur am Einheitskreis argumentieren.

1Aufgaben

Bearbeite diese Aufgaben in deinem Buch:

S. 25 · Nr. 4 (zwei Winkel, gleicher Sinuswert)
S. 25 · „Alles klar?“ C
S. 26 · Nr. 5 (sinα = sinβ)
S. 26 · Nr. 5 (rechte Spalte, sinα = −sinβ)
S. 26 · Nr. 6 (Terme gleicher Wert)

Selbstcheck: Welcher Winkel hat denselben Sinuswert wie 40°? (180°−α)

📖 Lösungen anzeigen

Gleiche Sinuswerte (Nr. 4, Alles klar C, Nr. 5): es gilt sinα = sin(180°−α). Also z. B. sin20°=sin160°, sin30°=sin150°, sin70°=sin110°, sin40°=sin140°, sin45°=sin135°.

sinα = −sinβ (Nr. 5 rechts): sin(180°+α) = −sinα und sin(360°−α) = −sinα. Also z. B. sin30° = −sin210° = −sin330°.

Besondere Werte: sin0°=0, sin90°=1 (höchster Punkt), sin180°=0, sin270°=−1 (tiefster Punkt), sin360°=0 – direkt an der y-Koordinate des Punktes ablesbar.

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