Berechnungen am allgemeinen Dreieck – Operator

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🎯 Das kannst du danach: Ich berechne in den entstehenden rechtwinkligen Dreiecken fehlende Seiten und Winkel mit sin, cos, tan und dem Satz des Pythagoras.

Das Basiswissen

Ein allgemeines (nicht rechtwinkliges) Dreieck zerlegt man mit einer Höhe in zwei rechtwinklige Teildreiecke. Darin rechnest du wie gewohnt.

1. Höhe einzeichnen → zwei rechtwinklige Dreiecke
2. in den Teildreiecken sin, cos, tan und Pythagoras anwenden
3. Teilergebnisse (c₁, c₂, h …) zusammensetzen

Flächeninhalt: A = ½ · a · b · sinγ (halbes Produkt zweier Seiten mal Sinus des eingeschlossenen Winkels). In BW ohne Sinus-/Kosinussatz – nur über die Höhenzerlegung.

1Aufgaben

Bearbeite diese Aufgaben in deinem Buch:

S. 15 · „Alles klar?“ B
S. 16 · Nr. 3 (rechte Spalte, a–c)
S. 16 · Nr. 4 (rechte Spalte, Tabelle)
S. 16 · Nr. 5 (Fläche auf zwei Wegen)
S. 16 · Nr. 6 (Eckpunkte gegeben)
S. 17 · Nr. 9 (Stehleiter)
S. 17 · Nr. 10 (Segelregatta)

📖 Lösungen anzeigen

Fläche (Nr. 5, „Alles klar?“ B): A = ½·a·b·sinγ – oder Höhe trigonometrisch bestimmen und A = ½·Grundseite·Höhe. Beide Wege führen zum gleichen Ergebnis. Werte [prüfen S. 251].

Eckpunkte (Nr. 6), Stehleiter (Nr. 9), Segelregatta (Nr. 10): Dreieck skizzieren, Höhe einzeichnen, Teildreiecke rechnen. Werte [prüfen S. 251].

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