Modellieren – Höhe/Weite – Street Legend

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🎯 Das kannst du danach: Ich löse komplexe Sachaufgaben, wähle das richtige Verfahren aus, interpretiere das Ergebnis sachbezogen und beurteile seine Plausibilität.

Das Basiswissen

Wir modellieren immer mit y = a·x² + c.
Lege die y-Achse (Symmetrieachse) durch den Scheitel und die x-Achse auf Bodenhöhe. Dann ist der Scheitel S(0 | c).
c = Höhe des Scheitels – meist in der Aufgabe gegeben.
Einen zweiten Punkt (oft den Bodenpunkt: halbe Breite | 0) in y = a·x² + c einsetzen und nach a auflösen.
Mit der Gleichung: Höhe = y-Wert bei gegebenem x; Weite = x-Wert bei gegebenem y (z. B. y = 0 am Boden).

1Aufgabe 1 – Maximale Höhe

y = −x² + 6x (Höhe in m). Wie groß ist die maximale Höhe?

y =

2Aufgabe 2 – Komplexer Wurf

Ein Ball folgt y = −0,5 · x² + 2x + 1,5. Wann ist die Höhe maximal und wie groß?

3Aufgabe 3 – Verfahren wählen

Gegeben ist eine Wurfgleichung, gesucht: „Wie weit fliegt der Ball?“ Welches Verfahren wählst du und warum?

4Aufgabe 4 – Erkläre, warum

Warum ist eine negative Lösung bei einer Wurfweite oft unsinnig?

5Aufgabe 5 – Begründen

Begründe, warum man die maximale Höhe immer am Scheitel abliest und nicht durch Einsetzen beliebiger x-Werte.

6Aufgabe 6 – Eigene Aufgabe

Erfinde eine komplexe Wurfaufgabe, löse sie und beurteile die Plausibilität.

📖 Lösungsblatt Street Legend anzeigen

1: Scheitel bei x = 3 → y = −9 + 18 = 9 m.

2: Scheitel bei x = 2 → y = −2 + 4 + 1,5 = 3,5 m.

3: Nullstellen bestimmen (y = 0), denn die Weite ist die Stelle, an der der Ball den Boden trifft.

4: Eine Weite ist eine Strecke und kann nicht negativ sein – nur x ≥ 0 ist sinnvoll.

5: Der Scheitel ist der höchste Punkt der nach unten geöffneten Parabel – jeder andere x-Wert liefert eine kleinere Höhe.

6: individuelle Lösung.

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