Modellieren – Gleichung – Street Legend

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ProblemVideoEinstiegÜbungKontrolleNachweis

🎯 Das kannst du danach: Ich stelle die Gleichung einer Parabel aus einer Sachsituation vollständig auf, begründe jeden Schritt und überprüfe mit einer Punktprobe.

Das Basiswissen

Wir modellieren immer mit y = a·x² + c.
Lege die y-Achse (Symmetrieachse) durch den Scheitel und die x-Achse auf Bodenhöhe. Dann ist der Scheitel S(0 | c).
c = Höhe des Scheitels – meist in der Aufgabe gegeben.
Einen zweiten Punkt (oft den Bodenpunkt: halbe Breite | 0) in y = a·x² + c einsetzen und nach a auflösen.
Mit der Gleichung: Höhe = y-Wert bei gegebenem x; Weite = x-Wert bei gegebenem y (z. B. y = 0 am Boden).

1Aufgabe 1 – a aus Nullstelle

Wurf mit Scheitel (0 | 4) und Nullstelle (2 | 0). Ansatz y = a · x² + 4. Bestimme a.

a =

2Aufgabe 2 – Vollständig aufstellen

Ein Wurf startet bei (0 | 0), ist 6 m weit und 3 m hoch (Scheitel bei (3 | 3)). Stelle die Gleichung in Scheitelform auf und mache die Probe bei (6 | 0).

3Aufgabe 3 – Offene Aufgabe

Gib eine Sachsituation an, die zu y = −2 · x² + 8 passt.

4Aufgabe 4 – Erkläre, warum

Warum wählt man den Ansatz y = a · x² nur, wenn der Scheitel im Ursprung liegt?

5Aufgabe 5 – Fontäne

Eine Fontäne hat den Scheitel (0 | 5) und trifft den Boden bei x = ±5. Ansatz y = a · x² + 5. Bestimme a.

a =

6Aufgabe 6 – Eigene Aufgabe

Erfinde eine Sachsituation, stelle die Gleichung auf und mache die Probe.

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1: 0 = 4a + 4 → a = −1.

2: y = a · (x − 3)² + 3 durch (0 | 0): 0 = 9a + 3 → a = −⅓ → y = −⅓ · (x − 3)² + 3; Probe (6 | 0): −⅓ · 9 + 3 = 0 ✓.

3: z. B. eine Fontäne mit Scheitel (0 | 8), die bei x = ±2 den Boden trifft.

4: Nur dann sind die Verschiebungen 0, sodass kein c (und kein verschobenes d) nötig ist.

5: 0 = 25a + 5 → a = −0,2.

6: individuelle Lösung.

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