Modellieren – Skizze – Street Legend

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🎯 Das kannst du danach: Ich erstelle eine vollständige, beschriftete Skizze und begründe, welche Eigenschaften der Parabel für die Lösung relevant sind.

Das Basiswissen

Wir modellieren immer mit y = a·x² + c.
Lege die y-Achse (Symmetrieachse) durch den Scheitel und die x-Achse auf Bodenhöhe. Dann ist der Scheitel S(0 | c).
c = Höhe des Scheitels – meist in der Aufgabe gegeben.
Einen zweiten Punkt (oft den Bodenpunkt: halbe Breite | 0) in y = a·x² + c einsetzen und nach a auflösen.
Mit der Gleichung: Höhe = y-Wert bei gegebenem x; Weite = x-Wert bei gegebenem y (z. B. y = 0 am Boden).

1Aufgabe 1 – Rechter Fuß

Ein symmetrischer Torbogen ist 6 m breit, Ursprung in der Mitte am Boden. Bei welchem x liegt der rechte Fuß?

x =

2Aufgabe 2 – Vollständige Skizze

Eine Wasserfontäne hat den Scheitel (0 | 4) und trifft den Boden bei (±2 | 0). Erstelle eine beschriftete Skizze.

3Aufgabe 3 – Relevante Eigenschaften

Welche Eigenschaften der Parabel (Scheitel, Nullstellen, Symmetrie) sind für eine Brückenaufgabe relevant? Begründe.

4Aufgabe 4 – Erkläre, warum

Warum legt man den Ursprung oft in den Scheitel?

5Aufgabe 5 – Begründen

Begründe, warum man bei einer symmetrischen Brücke nur die halbe Breite und die Höhe braucht.

6Aufgabe 6 – Eigene Aufgabe

Beschreibe eine Sachsituation und die passende Skizze.

📖 Lösungsblatt Street Legend anzeigen

1: x = 3.

2: Scheitel (0 | 4) oben, Bodenpunkte (±2 | 0), Achsen beschriftet (Weite x, Höhe y).

3: Scheitel (höchster Punkt), Nullstellen (Auflager) und Symmetrie – sie liefern die Werte für die Gleichung.

4: Dann lautet die Gleichung einfach y = a · x² (kein b, kein c).

5: Wegen der Symmetrie ergibt sich die andere Hälfte von selbst (gespiegelt an der Achse).

6: individuelle Lösung.

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