Modellieren – Gleichung – Rookie

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🎯 Das kannst du danach: Ich weiß, welche Informationen aus einer Sachsituation ich benötige, um die Gleichung einer Parabel aufzustellen.

Das Basiswissen

Wir modellieren immer mit y = a·x² + c.
Lege die y-Achse (Symmetrieachse) durch den Scheitel und die x-Achse auf Bodenhöhe. Dann ist der Scheitel S(0 | c).
c = Höhe des Scheitels – meist in der Aufgabe gegeben.
Einen zweiten Punkt (oft den Bodenpunkt: halbe Breite | 0) in y = a·x² + c einsetzen und nach a auflösen.
Mit der Gleichung: Höhe = y-Wert bei gegebenem x; Weite = x-Wert bei gegebenem y (z. B. y = 0 am Boden).

1Aufgabe 1 – Ansatz wählen

Tipp: −4 = a · 2² = 4a.

Ein Wurf hat den Scheitel im Ursprung und geht durch (2 | −4). Ansatz y = a · x². Bestimme a.

2Aufgabe 2 – Welche Form?

Tipp: y = a · x² (kein c).

Welche Form hat die Gleichung, wenn der Scheitel im Ursprung liegt?

3Aufgabe 3 – a bestimmen (1)

y = a · x² geht durch (1 | −2). Bestimme a.

a =

4Aufgabe 4 – a bestimmen (2)

y = a · x² geht durch (2 | −8). Bestimme a.

a =

5Aufgabe 5 – Brückenbogen

Ein Bogen y = a · x² geht durch (2 | −2). Bestimme a.

6Aufgabe 6 – Welche Infos?

Welche Information brauchst du mindestens, um y = a · x² aufzustellen?

7Aufgabe 7 – a bestimmen (3)

y = a · x² geht durch (1 | 3). Bestimme a.

a =

8Aufgabe 8 – c aus Scheitel

Ein Wurf y = a · x² + c hat den Scheitel (0 | 4). Wie heißt c?

9Aufgabe 9 – Aus zwei Werten

Scheitel (0 | 0), Punkt (3 | −9). Bestimme a.

10Aufgabe 10 – Bedeutung von a

Was bedeutet a < 0 im Sachkontext (Wurf)?

11Aufgabe 11 – Fehler finden (1)

Jemand setzt bei y = a · x² Werte falsch ein. Erkläre das richtige Vorgehen.

12Aufgabe 12 – Fehler finden (2)

Jemand vergisst, dass der Scheitel im Ursprung c = 0 bedeutet. Erkläre.

📖 Lösungsblatt Rookie anzeigen

1: −4 = 4a → a = −1.

2: y = a · x².

3: a = −2.

4: −8 = 4a → a = −2.

5: −2 = 4a → a = −0,5.

6: Ein Punkt auf der Parabel (außer dem Scheitel).

7: 3 = a → a = 3.

8: c = 4.

9: −9 = 9a → a = −1.

10: Die Parabel ist nach unten geöffnet (der Körper fällt wieder).

11: Den Punkt (x | y) einsetzen, x² ausrechnen, nach a auflösen.

12: Liegt der Scheitel im Ursprung, ist die Verschiebung c = 0.

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