Modellieren – Skizze – Rookie

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ProblemVideoEinstiegÜbungKontrolleNachweis

🎯 Das kannst du danach: Ich kann eine Sachsituation mit einer quadratischen Funktion in eine Skizze übertragen und relevante Größen benennen.

Das Basiswissen

Wir modellieren immer mit y = a·x² + c.
Lege die y-Achse (Symmetrieachse) durch den Scheitel und die x-Achse auf Bodenhöhe. Dann ist der Scheitel S(0 | c).
c = Höhe des Scheitels – meist in der Aufgabe gegeben.
Einen zweiten Punkt (oft den Bodenpunkt: halbe Breite | 0) in y = a·x² + c einsetzen und nach a auflösen.
Mit der Gleichung: Höhe = y-Wert bei gegebenem x; Weite = x-Wert bei gegebenem y (z. B. y = 0 am Boden).

1Aufgabe 1 – Wurf skizzieren

Tipp: Eine Wurfbahn ist eine nach unten geöffnete Parabel.

Ein Ball fliegt 6 m weit und 3 m hoch. Skizziere die Flugbahn: Wo sind Start, höchster Punkt und Landung?

2Aufgabe 2 – Koordinatensystem legen

Tipp: Ursprung in die Mitte oder in den Scheitel legen.

Eine Brücke hat einen Bogen, der 20 m breit ist. Wie legst du das Koordinatensystem sinnvoll?

3Aufgabe 3 – Scheitel-x angeben

Ein Sprungbrett: Absprung bei (0 | 0), höchster Punkt bei x = 2. Welche x-Koordinate hat der Scheitel?

x =

4Aufgabe 4 – Torbogen

Ein Torbogen ist 4 m breit und 3 m hoch. Skizziere ihn mit dem Ursprung im Scheitel.

5Aufgabe 5 – Symmetrieachse

Ein Ball startet am Boden und landet nach 8 m. Wo liegt die Symmetrieachse (x-Koordinate des Scheitels)?

x =

6Aufgabe 6 – Springbrunnen

Wasser steigt und fällt wieder. Welche Form hat die Wasserbahn?

7Aufgabe 7 – Scheitel-y angeben

Der höchste Punkt einer Wurfparabel liegt 5 m hoch. Welche y-Koordinate hat der Scheitel?

y =

8Aufgabe 8 – x und y benennen

Was bedeuten x und y bei einer Wurfparabel?

9Aufgabe 9 – Ursprung wählen

Wo legst du sinnvoll den Ursprung bei einem symmetrischen Bogen?

10Aufgabe 10 – Welche Größen?

Welche Größen brauchst du, um eine Wurfparabel zu skizzieren?

11Aufgabe 11 – Fehler finden (1)

Jemand zeichnet die Wurfparabel nach oben geöffnet. Korrigiere.

12Aufgabe 12 – Fehler finden (2)

Jemand vergisst die Achsenbeschriftung. Warum ist sie wichtig?

📖 Lösungsblatt Rookie anzeigen

1: Start (0 | 0), Scheitel in der Mitte oben, Landung bei (6 | 0).

2: Ursprung in die Mitte des Bogens (oder in den Scheitel) legen.

3: x = 2.

4: Scheitel im Ursprung, Parabel nach unten, Breite 4 m, Höhe 3 m.

5: x = 4.

6: Eine nach unten geöffnete Parabel.

7: y = 5.

8: x = Weite (waagerecht), y = Höhe (senkrecht).

9: In den Scheitel oder in die Symmetriemitte.

10: Weite und Höhe (bzw. Scheitel und ein weiterer Punkt).

11: Eine Wurfparabel ist nach unten geöffnet.

12: Ohne Beschriftung kann man Werte nicht ablesen und die Gleichung nicht aufstellen.

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