Modellieren – Höhe/Weite – Operator

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🎯 Das kannst du danach: Ich berechne Höhe oder Weite aus einer Sachsituation, indem ich geeignete x- oder y-Werte einsetze oder Nullstellen bestimme.

Das Basiswissen

Wir modellieren immer mit y = a·x² + c.
Lege die y-Achse (Symmetrieachse) durch den Scheitel und die x-Achse auf Bodenhöhe. Dann ist der Scheitel S(0 | c).
c = Höhe des Scheitels – meist in der Aufgabe gegeben.
Einen zweiten Punkt (oft den Bodenpunkt: halbe Breite | 0) in y = a·x² + c einsetzen und nach a auflösen.
Mit der Gleichung: Höhe = y-Wert bei gegebenem x; Weite = x-Wert bei gegebenem y (z. B. y = 0 am Boden).

1Aufgabe 1 – Landung (x > 0)

y = −x² + 4. Bei welchem x (x > 0) ist die Höhe 0?

x =

2Aufgabe 2 – Weite bestimmen

y = −x² + 9. Wie weit fliegt der Körper (positive Nullstelle)?

3Aufgabe 3 – Höhe mit Komma

y = −0,5 · x² + 8. Höhe bei x = 2.

y =

4Aufgabe 4 – Maximale Höhe

Wurf y = −x² + 6x. Wo ist die maximale Höhe und wie groß?

5Aufgabe 5 – Brücke

y = −0,25 · x² + 4. Höhe bei x = 2.

6Aufgabe 6 – Weite (Nullstelle)

y = −x² + 25. Positive Nullstelle (Weite)?

x =

7Aufgabe 7 – Wurfweite

y = −x² + 6x. Wo landet der Körper (y = 0, x > 0)?

8Aufgabe 8 – Welches Verfahren?

Wann setzt du x ein und wann suchst du Nullstellen?

9Aufgabe 9 – Fehler finden

Für die Weite setzt jemand x = 0 ein. Korrigiere.

10Aufgabe 10 – Erklären

Erkläre, wie du aus der Gleichung die maximale Höhe bestimmst.

📖 Lösungsblatt Operator anzeigen

1: 0 = −x² + 4 → x = 2.

2: x = 3.

3: 6.

4: Scheitel bei x = 3, Höhe 9.

5: 3.

6: x = 5.

7: 0 = −x² + 6x → x = 6.

8: Einsetzen für eine Höhe bei bekanntem x; Nullstellen für die Weite (Höhe 0).

9: Die Weite ist eine Nullstelle (y = 0), nicht x = 0.

10: Den Scheitel bestimmen – seine y-Koordinate ist die maximale Höhe.

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