Modellieren – Skizze – Operator

★

ProblemVideoEinstiegÜbungKontrolleNachweis

🎯 Das kannst du danach: Ich erstelle eine maßstäbliche Skizze zu einer Sachaufgabe, trage Koordinatensystem und bekannte Werte korrekt ein.

Wir modellieren immer mit y = a·x² + c.
Lege die y-Achse (Symmetrieachse) durch den Scheitel und die x-Achse auf Bodenhöhe. Dann ist der Scheitel S(0 | c).
c = Höhe des Scheitels – meist in der Aufgabe gegeben.
Einen zweiten Punkt (oft den Bodenpunkt: halbe Breite | 0) in y = a·x² + c einsetzen und nach a auflösen.
Mit der Gleichung: Höhe = y-Wert bei gegebenem x; Weite = x-Wert bei gegebenem y (z. B. y = 0 am Boden).

Eine Brücke ist 10 m breit, der Ursprung liegt in der Mitte. Bei welchen x-Werten sind die Auflager?

x₁ = x₂ =

Ein Wurf ist 6 m weit und 4 m hoch, Start im Ursprung. Skizziere ihn maßstäblich.

Ein Tunnel ist 8 m breit, Scheitel bei 5 m Höhe, Ursprung im Scheitel. Bei welchem x liegen die Bodenpunkte?

x =

Trage ein: Scheitel (0 | 3), Nullstellen (±2 | 0).

Welcher Maßstab ist sinnvoll für eine 20 m breite Brücke auf Karopapier?

Skizziere y = −x² + 4 als Wurfparabel mit den wichtigen Werten.

Ein Ball startet bei (0 | 0) und landet bei (6 | 0). Wo liegt die Symmetrieachse?

x =

Welche Punkte trägst du zuerst ein, um eine Parabel zu skizzieren?

Jemand wählt für x und y verschiedene Maßstäbe ohne Hinweis. Welches Problem entsteht?

Warum hilft eine maßstäbliche Skizze beim Aufstellen der Gleichung?

📖 Lösungsblatt Operator anzeigen

1: x = 5 und x = −5.

2: Scheitel (3 | 4), Start (0 | 0), Landung (6 | 0).

3: x = 4 und x = −4.

4: Scheitel oben, zwei Nullstellen links/rechts, Parabel nach unten.

5: z. B. 1 Kästchen = 2 m.

6: Scheitel (0 | 4), Nullstellen (±2 | 0), nach unten geöffnet.

7: x = 3.

8: Zuerst Scheitel und Nullstellen.

9: Die Skizze wird verzerrt – die Parabelform stimmt optisch nicht.

10: Aus der Skizze liest man Scheitel und Punkte ab, die man dann in die Gleichung einsetzt.

ZURÜCK

WEITER

ÜBERSICHT