Streckfaktor a grafisch bestimmen – Operator

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🎯 Das kannst du danach: Ich bestimme a aus dem Graphen mit dem 1-Schritt-Trick und ordne Parabeln nach ihrer Breite.

Das Basiswissen

a kann man aus einem Schaubild ablesen – ganz ohne Rechnung. Der Trick nutzt aus, dass die Parabel vom Scheitel aus die Quadratzahlen 1, 4, 9 hochsteigt – jeweils mal a.

1-Schritt-Trick: Gehe vom Scheitel 1 nach rechts und dann so weit nach oben, bis du wieder auf der Parabel bist. Dieser Höhenunterschied ist a.

1 nach rechts → a nach oben
2 nach rechts → 4a nach oben
3 nach rechts → 9a nach oben

Je größer a, desto schmaler die Parabel. Ist a negativ, ist sie nach unten geöffnet.

1a aus dem Graphen

Bestimme a mit dem 1-Schritt-Trick:

a) Scheitel (0 | 0), 1 rechts → 4 hoch b) Scheitel (0 | −1), 1 rechts → 1 hoch c) Scheitel (0 | 3), 1 rechts → 2 tiefer

Selbstcheck: a bei 1 rechts und 2 tiefer?

2Nach Breite ordnen

Ordne die Parabeln von der schmalsten zur breitesten:

y = 0,5x² · y = 3x² · y = x² · y = 0,2x²

3Zwei Schritte prüfen

Kontrolliere deinen a-Wert mit dem 2-Schritt-Test: 2 nach rechts muss 4·a nach oben ergeben.

a) a = 2 → 2 rechts, ? hoch b) a = 0,5 → 2 rechts, ? hoch

Selbstcheck: Wie weit nach oben bei a = 2 und 2 nach rechts?

4a aus dem Graphen

Gehe vom Scheitel 1 nach rechts.

a) Scheitel (0 | 0), 1 rechts → 2 hoch: a?
b) 1 rechts → 0,5 runter: a?

Selbstcheck: a bei 1 nach rechts und 2 nach oben?

📖 Lösungen anzeigen

1) a) a = 4 b) a = 1 c) a = −2 (2 tiefer bei 1 nach rechts)

2) y = 3x² (schmalste), y = x², y = 0,5x², y = 0,2x² (breiteste). Je größer a, desto schmaler.

3) a) 4 · 2 = 8 nach oben b) 4 · 0,5 = 2 nach oben

Buchaufgaben: Lösungen im Buch [Seitenzahl prüfen].

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