Funktion bestimmen: b oder c – Street Legend

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🎯 Das kannst du danach: Ich bestimme b oder c aus einem gegebenen Punkt und begründe, warum ein Punkt genau einen fehlenden Wert festlegt.

Das Basiswissen

Fehlt in y = x² + bx + c genau ein Wert, genügt ein Punkt, um ihn zu bestimmen.

1. Koordinaten des Punktes für x und y einsetzen
2. Nach dem fehlenden Wert auflösen
3. Vollständige Gleichung angeben und mit dem Punkt prüfen

Beispiel: y = x² + 4x + c geht durch P(2 | 13)

13 = 2² + 4·2 + c
13 = 4 + 8 + c
13 = 12 + c → c = 1
Also y = x² + 4x + 1

1Buchaufgaben

Bearbeite diese Aufgaben in deinem Buch:

Buch 10 · S. 129 · Nr. 19
Buch 10 · S. 125 · Nr. 4

2Warum ein Punkt genügt

Erkläre mithilfe der Anzahl der Unbekannten:

Warum reicht ein Punkt, wenn nur c fehlt?
Warum reicht er nicht, wenn b und c fehlen?
Wie viele Punkte bräuchtest du, wenn zusätzlich noch a unbekannt wäre?

Selbstcheck: Wie viele Punkte braucht man, wenn b und c fehlen?

3Zwei Möglichkeiten

Die Parabel y = x² + bx + 4 geht durch P(2 | 4).

Bestimme b.
Bestimme den Scheitelpunkt.
Gib die Nullstellen an.

4Ein Punkt genug?

Denke über die Anzahl der Bedingungen nach.

a) Warum genügt bei y = x² + bx + c ein Punkt nicht für beide Größen?
b) Wenn c bekannt ist: Wie viele Punkte braucht man für b?
c) Wie viele Parabeln y = x² + bx + 2 gehen durch (1 | 5)? Begründe.

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2) Ein Punkt liefert genau eine Gleichung. Mit einer Gleichung kann man nur eine Unbekannte bestimmen. Fehlen b und c, braucht man zwei Punkte (ein Gleichungssystem); wäre auch a unbekannt, bräuchte man drei.

3) 4 = 4 + 2b + 4 → 2b = −4 → b = −2; y = x² − 2x + 4 = (x − 1)² + 3, S(1 | 3). Der Scheitel liegt oberhalb der x-Achse → keine Nullstellen.

Buchaufgaben: Lösungen im Buch [Seitenzahl prüfen].

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