Funktion grafisch bestimmen – Problem
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Im Schaubild siehst du eine Parabel, aber ihr Scheitel liegt außerhalb des Blattes. Wie kommst du trotzdem an die Gleichung?
1Das Problem
Genau das siehst du hier: Eine verschobene Normalparabel geht durch P(1 | 1) und Q(5 | 1). Der Scheitel ist nicht eingezeichnet – die Zeichnung hört schon kurz unter den Punkten auf.
- Was fällt dir an den beiden Punkten auf?
- Zeichne beide Punkte und überlege, wo der Scheitel liegen muss.
2Die Idee
Nutze die Symmetrie der Parabel.
- Warum muss der Scheitel genau in der Mitte zwischen P und Q liegen?
- Welchen x-Wert hat er? Berechne dann e.
Selbstcheck: x-Wert des Scheitels zwischen P(1 | 1) und Q(5 | 1)?
📖 Lösungen anzeigen
1) Beide Punkte haben denselben y-Wert (1) – sie liegen auf gleicher Höhe.
2) Eine Parabel ist symmetrisch zur senkrechten Achse durch den Scheitel. Zwei gleich hohe Punkte liegen daher spiegelbildlich dazu – die Achse geht genau durch ihre Mitte: x = (1 + 5) : 2 = 3.
Also d = 3. P einsetzen: 1 = (1 − 3)² + e = 4 + e → e = −3. Ergebnis: y = (x − 3)² − 3 mit S(3 | −3).