Funktion bestimmen: b oder c – Operator

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🎯 Das kannst du danach: Ich bestimme den fehlenden Wert b oder c einer Parabel y = x² + bx + c, wenn der andere Wert und ein Punkt gegeben sind.

Fehlt in y = x² + bx + c genau ein Wert, genügt ein Punkt, um ihn zu bestimmen.

1. Koordinaten des Punktes für x und y einsetzen
2. Nach dem fehlenden Wert auflösen
3. Vollständige Gleichung angeben und mit dem Punkt prüfen

Beispiel: y = x² + 4x + c geht durch P(2 | 13)

13 = 2² + 4·2 + c
13 = 4 + 8 + c
13 = 12 + c → c = 1
Also y = x² + 4x + 1

Bearbeite diese Aufgaben in deinem Buch:

Bestimme den fehlenden Wert und gib die Gleichung an:

a) y = x² + bx + 3 durch P(2 | 1) b) y = x² − 4x + c durch P(−2 | 15)

Selbstcheck: b bei y = x² + bx + 3 durch P(2 | 1)?

Bestimme zuerst c, forme dann in die Scheitelform um und gib den Scheitelpunkt an:

y = x² − 6x + c durch P(1 | 0)

Bestimme b bei y = x² + bx + 5 durch P(−1 | 10) und mache anschließend die Probe.

Achte darauf, welche Größe gesucht ist.

a) y = x² + bx + 3 durch (2 | 9): b?
b) y = x² − 4x + c durch (1 | 0): c?
c) Probe: Liegt (0 | 3) auf y = x² + x + 3?

Selbstcheck: b, wenn (2|9) auf y = x² + bx + 3?

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2) a) 1 = 4 + 2b + 3 → 2b = −6 → b = −3; y = x² − 3x + 3.
b) 15 = 4 + 8 + c → c = 3; y = x² − 4x + 3.

3) 0 = 1 − 6 + c → c = 5; y = x² − 6x + 5 = (x − 3)² − 4, S(3 | −4).

4) 10 = 1 − b + 5 → −b = 4 → b = −4; y = x² − 4x + 5. Probe: 1 + 4 + 5 = 10 ✓

Buchaufgaben: Lösungen im Buch [Seitenzahl prüfen].

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