Funktion grafisch bestimmen – Einstieg

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ProblemVideoEinstiegÜbungKontrolleNachweis

🎯 Das kannst du danach: Ich weiß, dass die Symmetrieachse einer Parabel genau in der Mitte zwischen zwei gleich hohen Punkten (oder zwischen den Nullstellen) liegt.

Das Basiswissen

Manchmal ist der Scheitel im Schaubild nicht ablesbar – z. B. weil er außerhalb liegt. Dann hilft die Symmetrie der Parabel.

Jede Parabel ist symmetrisch zu einer senkrechten Achse durch den Scheitel.
1. Zwei Punkte auf gleicher Höhe suchen (gleicher y-Wert)
2. Mitte der beiden x-Werte = x-Wert des Scheitels (= d)
3. Einen der Punkte in y = (x − d)² + e einsetzen → e

Beispiel: P(1 | 1) und Q(5 | 1)

Mitte von 1 und 5: d = 3
P einsetzen: 1 = (1 − 3)² + e = 4 + e → e = −3
y = (x − 3)² − 3, S(3 | −3)

Sonderfall Nullstellen: Sind die beiden Punkte Nullstellen (y = 0), gilt genau dasselbe – nur noch kürzer:

1. Mitte der Nullstellen = d
2. Abstand von d zu einer Nullstelle = s
3. e = −s²

Beispiel: Nullstellen x₁ = 1 und x₂ = 3

Mitte: d = 2 · Abstand: s = 1 · e = −1² = −1
y = (x − 2)² − 1 = x² − 4x + 3

1Mitte finden

Gib den x-Wert des Scheitels an:

a) P(2 | 3), Q(6 | 3) b) P(−3 | 1), Q(−1 | 1)

Selbstcheck: x-Wert des Scheitels bei P(2 | 3) und Q(6 | 3)?

2Aus den Nullstellen

Eine verschobene Normalparabel hat die Nullstellen x₁ = 1 und x₂ = 5. Bestimme d, s und e und gib die Gleichung an.

Selbstcheck: Wie lautet e bei den Nullstellen 1 und 5?

🎬 Hilfevideo

Kommst du nicht weiter? Im Video wird der Einstieg Schritt für Schritt gezeigt.

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Hier wird das Hilfevideo eingebettet

📖 Lösungen anzeigen

1) a) (2 + 6) : 2 = 4 b) (−3 + (−1)) : 2 = −2

2) Mitte: d = (1 + 5) : 2 = 3. Abstand: s = 2. e = −2² = −4. Also y = (x − 3)² − 4 = x² − 6x + 5.

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