Schnittpunkte zweier Graphen – Rookie

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ProblemVideoEinstiegÜbungKontrolleNachweis

🎯 Das kannst du danach: Ich weiß, dass ich für die Schnittpunkte zweier Funktionen ihre Gleichungen gleichsetzen muss.

Das Basiswissen

Im Schnittpunkt haben beide Graphen denselben x- und denselben y-Wert. Deshalb darf man die Terme gleichsetzen.

1. Terme gleichsetzen
2. nach 0 umstellen und lösen → die x-Werte
3. x-Werte in eine der Gleichungen einsetzen → die y-Werte
4. Schnittpunkte als Punkte angeben

Beispiel: p: y = x² − 1 und g: y = x + 1

x² − 1 = x + 1 |−x −1
x² − x − 2 = 0
x = 0,5 ± √(0,25 + 2) = 0,5 ± 1,5 → x = 2 und x = −1
y-Werte: y = 2 + 1 = 3 bzw. y = −1 + 1 = 0
S₁(2 | 3), S₂(−1 | 0)

1Buchaufgaben

Bearbeite diese Aufgaben in deinem Buch:

Buch 10 · S. 121 · Nr. 2

2Zeichnerisch

Zeichne beide Graphen und lies die Schnittpunkte ab:

a) p: y = x² und g: y = x + 2 b) p: y = x² − 4 und g: y = 0

Selbstcheck: Gib die größere x-Koordinate bei a) an.

3Erster Schritt

Schreibe nur den Ansatz auf (noch nicht lösen):

a) p: y = x² + 1, g: y = 3x b) p₁: y = x² + 2x, p₂: y = x² − 4

4Punktprobe

Prüfe, ob S(2 | 4) ein Schnittpunkt von p: y = x² und g: y = 2x ist. Setze in beide Gleichungen ein.

5Schnitt mit einer Geraden

Bestimme die Schnittpunkte rechnerisch.

a) y = x² − 1 und y = x + 1
b) Skizziere die Lage grob.

Selbstcheck: Kleinere x-Lösung von x² − 1 = x + 1?

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2) a) x² = x + 2 → x = 2 und x = −1; Schnittpunkte (2 | 4) und (−1 | 1). b) x = 2 und x = −2 (das sind die Nullstellen).

3) a) x² + 1 = 3x b) x² + 2x = x² − 4

4) p: y = 2² = 4 ✓ g: y = 2·2 = 4 ✓ → S(2 | 4) liegt auf beiden Graphen, ist also ein Schnittpunkt.

Buchaufgaben: Lösungen im Buch [Seitenzahl prüfen].

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