Schnittpunkt mit der x-Achse – Einstieg

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🎯 Das kannst du danach: Ich weiß, dass Nullstellen die x-Werte sind, an denen die Parabel die x-Achse schneidet, und lese sie aus einer Zeichnung ab.

Das Basiswissen

Die Schnittpunkte mit der x-Achse sind die Punkte, an denen y = 0 ist. Ihre x-Werte heißen Nullstellen. Zum Berechnen hast du drei Wege:

1. Aus der Scheitelform: (x − d)² + e = 0 → (x − d)² = −e → Wurzel ziehen (±!)
2. Satz vom Nullprodukt: wenn c = 0, z. B. x² + 4x = x·(x + 4) = 0
3. Lösungsformel: x_1,2 = −b/2 ± √((b/2)² − c)

Wie viele Nullstellen? Das verrät dir der Scheitel:

Scheitel unterhalb der x-Achse → zwei
Scheitel auf der x-Achse → eine
Scheitel oberhalb der x-Achse → keine

1Aus der Zeichnung ablesen

Zeichne und lies die Nullstellen ab:

a) y = x² − 4 b) y = (x − 1)² − 4

Selbstcheck: Gib die positive Nullstelle von y = x² − 4 an.

2Aus der Scheitelform berechnen

Setze y = 0 und löse nach x auf:

a) y = (x − 3)² − 4 b) y = (x + 2)² − 9

🎬 Hilfevideo

Kommst du nicht weiter? Im Video wird der Einstieg Schritt für Schritt gezeigt.

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Hier wird das Hilfevideo eingebettet

📖 Lösungen anzeigen

1) a) x = 2 und x = −2 b) x = 3 und x = −1

2) a) (x − 3)² = 4 → x = 5 und x = 1 b) (x + 2)² = 9 → x = 1 und x = −5

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