Von der Normalform zur Scheitelform – Rookie

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ProblemVideoEinstiegÜbungKontrolleNachweis

🎯 Das kannst du danach: Ich weiß, dass ich die quadratische Ergänzung brauche, um von y = x² + bx + c in die Scheitelform zu kommen, und dass c der y-Achsenabschnitt ist.

Das Basiswissen

Der Rückweg: Aus der Normalform machst du mit der quadratischen Ergänzung wieder die Scheitelform – und kannst dann den Scheitel ablesen.

So geht’s: Halbiere b, quadriere das Ergebnis, addiere und subtrahiere es.

Beispiel: y = x² + 6x + 5

b = 6 → halbiert 3 → quadriert 9
y = x² + 6x + 9 − 9 + 5
y = (x + 3)² − 4 → S(−3 | −4)

Der y-Achsenabschnitt c bleibt in der Normalform direkt ablesbar: die Parabel schneidet die y-Achse bei (0 | c).

1Buchaufgaben

Bearbeite diese Aufgaben in deinem Buch:

Buch 9 · S. 109 · Nr. 1
Buch 9 · S. 109 · Nr. 4
Buch 9 · S. 109 · „Alles klar?“ B
Buch 9 · S. 109 · Nr. 5 (linke Spalte)
Buch 10 · S. 115 · Nr. 3
Buch 10 · S. 116 · Nr. 5 (linke Spalte)

2Ergänzungszahl finden

Welche Zahl macht den Term zu einem vollständigen Quadrat?

a) x² + 10x b) x² − 12x c) x² + 4x d) x² − 2x

Selbstcheck: x² − 12x + ? – welche Zahl?

3Umformen

Forme in die Scheitelform um:

a) y = x² − 8x + 13 b) y = x² + 2x − 3 c) y = x² − 10x + 21

4Scheitel ablesen

Gib nach dem Umformen den Scheitelpunkt an:

a) y = x² − 6x + 11 b) y = x² + 4x + 1

📖 Lösungen anzeigen

2) a) 25 b) 36 c) 4 d) 1

3) a) y = (x − 4)² − 3 b) y = (x + 1)² − 4 c) y = (x − 5)² − 4

4) a) y = (x − 3)² + 2, S(3 | 2) b) y = (x + 2)² − 3, S(−2 | −3)

Buchaufgaben: Lösungen im Buch [Seitenzahl prüfen].

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