Von der Scheitelform zur Normalform – Operator

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🎯 Das kannst du danach: Ich forme eine Gleichung von der Scheitelform y = (x − d)² + e in die Normalform y = x² + bx + c um.

Dieselbe Parabel lässt sich auf zwei Arten schreiben. Von der Scheitelform zur Normalform kommst du durch Ausmultiplizieren.

Binomische Formeln:
(x − d)² = x² − 2dx + d²
(x + d)² = x² + 2dx + d²

Beispiel:

y = (x − 3)² + 2
y = x² − 6x + 9 + 2
y = x² − 6x + 11

Beide Gleichungen beschreiben dieselbe Parabel – nur anders aufgeschrieben.

Bearbeite diese Aufgaben in deinem Buch:

Forme in die Normalform um und kontrolliere, indem du x = 1 in beide Formen einsetzt:

a) y = (x − 3)² + 2 b) y = (x + 2)² − 5

Selbstcheck: Wie lautet c bei y = (x + 2)² − 5 in Normalform?

Welche Gleichungen beschreiben dieselbe Parabel? Ordne zu.

A) y = (x − 1)² + 1 B) y = (x + 1)² − 1

(1) y = x² + 2x (2) y = x² − 2x + 2

Forme um und lies c ab. Was bedeutet c geometrisch?

a) y = (x − 2)² + 1 b) y = (x + 3)² − 4

Forme in die Scheitelform um und gib den Scheitel an.

a) y = x² + 6x + 5
b) y = x² − 4x + 1
c) y = x² + 2x − 3

Selbstcheck: Scheitel-x von y = x² + 6x + 5?

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5) a) y = x² − 6x + 11; Probe x = 1: (1−3)²+2 = 6 und 1 − 6 + 11 = 6 ✓
b) y = x² + 4x − 1; Probe x = 1: (1+2)²−5 = 4 und 1 + 4 − 1 = 4 ✓

6) A gehört zu (2), B gehört zu (1).

7) a) y = x² − 4x + 5, c = 5 b) y = x² + 6x + 5, c = 5.
c ist der y-Achsenabschnitt: die Parabel schneidet die y-Achse bei (0 | c).

Buchaufgaben: Lösungen im Buch [Seitenzahl prüfen].

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