Von der Scheitelform zur Normalform – Einstieg

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🎯 Das kannst du danach: Ich weiß, dass ich (x − d)² mit der binomischen Formel ausmultiplizieren muss, um zur Normalform zu kommen.

Das Basiswissen

Dieselbe Parabel lässt sich auf zwei Arten schreiben. Von der Scheitelform zur Normalform kommst du durch Ausmultiplizieren.

Binomische Formeln:
(x − d)² = x² − 2dx + d²
(x + d)² = x² + 2dx + d²

Beispiel:

y = (x − 3)² + 2
y = x² − 6x + 9 + 2
y = x² − 6x + 11

Beide Gleichungen beschreiben dieselbe Parabel – nur anders aufgeschrieben.

1Binomische Formel anwenden

Multipliziere aus:

a) (x − 4)² b) (x + 3)² c) (x − 1)²

Selbstcheck: (x − 4)² = x^2-8x+? Gib die Zahl an.

2Umformen

Forme in die Normalform um:

a) y = (x − 2)² + 3 b) y = (x + 1)² − 2

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1) a) x² − 8x + 16 b) x² + 6x + 9 c) x² − 2x + 1

2) a) y = x² − 4x + 4 + 3 = x² − 4x + 7 b) y = x² + 2x + 1 − 2 = x² + 2x − 1

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