Scheitel auf der y-Achse – Operator

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🎯 Das kannst du danach: Ich bestimme den Scheitelpunkt von y = x² + e, erkläre, wie e die Parabel nach oben oder unten verschiebt, und zeichne sie.

Das Basiswissen

y = x² + e mit S(0 | e)

Hier ist d = 0 – die Parabel wird nur senkrecht verschoben.
e > 0: nach oben · e < 0: nach unten
Der Scheitel liegt immer auf der y-Achse.
Für e = 0 entsteht die Normalparabel y = x².

In der Normalform heißt das: b = 0 – es gibt keinen x-Term.

1e aus einem Punkt bestimmen

Die Parabel hat die Form y = x² + e und geht durch den angegebenen Punkt. Bestimme e und gib die Gleichung an:

a) P(2 | 7) b) P(3 | 4) c) P(−1 | −2)

Selbstcheck: Wie groß ist e bei P(2 | 7)?

2Zeichnen und beschreiben

Zeichne die Parabel und beschreibe sie in einem Satz (Scheitel, Richtung, Weite):

a) y = x² + 1,5 b) y = x² − 4

Selbstcheck: Schneidet y = x² + 1,5 die x-Achse? (ja/nein)

3Vergleichen

Vergleiche die beiden Parabeln y = x² + 2 und y = x² − 1.

a) Welche liegt höher? Um wie viel ist sie gegenüber der anderen verschoben?
b) Welchen x-Wert hat der Scheitel bei beiden?

Selbstcheck: y-Wert des Scheitels von y = x² + 2?

4e aus einem Punkt

Gegeben ist y = x² + e.

a) Der Graph geht durch (2 | 1). Bestimme e.
b) Der Graph geht durch (3 | 5). Bestimme e.
c) Der Graph geht durch (0 | −4). Bestimme e.

Selbstcheck: e, wenn (2|1) auf y = x² + e liegt?

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5) Setze den Punkt in y = x² + e ein:
a) 7 = 4 + e → e = 3, y = x² + 3
b) 4 = 9 + e → e = −5, y = x² − 5
c) −2 = 1 + e → e = −3, y = x² − 3

6) a) S(0 | 1,5), 1,5 nach oben – sie schneidet die x-Achse nicht, weil der Scheitel oberhalb liegt. b) S(0 | −4), 4 nach unten.

Buchaufgaben: Lösungen im Buch [Seitenzahl prüfen].

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