Die Scheitelform – Operator

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🎯 Das kannst du danach: Ich lese aus einer Gleichung in Scheitelform den Scheitelpunkt S(d | e) ab und zeichne die Parabel mit der Parabelschablone.

Das Basiswissen

Jede Parabel, die wir in Klasse 10 untersuchen, ist eine verschobene Normalparabel. Ihre Lage beschreibt die Scheitelform:

y = (x − d)² + e mit S(d | e)

d verschiebt nach rechts (d > 0) oder links (d < 0)
e verschiebt nach oben (e > 0) oder unten (e < 0)
Setzt du d = 0 und e = 0, entsteht y = x² – die Normalparabel mit S(0 | 0). Sie ist also nur ein Spezialfall.

Vorsicht beim Vorzeichen: In y = (x + 3)² steht ein Plus – du liest d = −3, denn (x + 3) = (x − (−3)).

1Zeichnen

Zeichne die Parabel. Markiere zuerst den Scheitel, dann nutze die Schablone:

a) y = (x − 2)² + 1 b) y = (x + 3)² − 2 c) y = (x − 1)²

2Punktprobe

Liegt der Punkt auf der Parabel? Rechne nach.

a) P(4 | 3) auf y = (x − 2)² − 1 b) Q(0 | 5) auf y = (x − 1)² + 3

Selbstcheck: Liegt P(4 | 3) auf y = (x − 2)² − 1? (ja/nein)

3Vom Graph zur Gleichung

Eine verschobene Normalparabel hat den angegebenen Scheitel. Gib die Gleichung an und berechne den y-Wert an der Stelle x = 0:

a) S(2 | −3) b) S(−1 | 2)

Selbstcheck: y-Wert bei x = 0 für S(2 | −3)?

4Scheitel verschieben

Verschiebe die Parabel y = (x − 2)² + 3.

a) 3 nach rechts und 1 nach unten – wie heißt die neue Gleichung?
b) so, dass der Scheitel bei (0 | 0) liegt.
c) so, dass der Scheitel bei (−1 | 4) liegt.

Selbstcheck: Neuer Scheitel-x nach 3 nach rechts?

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5) Scheitel a) S(2 | 1), b) S(−3 | −2), c) S(1 | 0). Alle Parabeln sind deckungsgleich mit y = x².

6) a) y = (4 − 2)² − 1 = 4 − 1 = 3 → ja.
b) y = (0 − 1)² + 3 = 1 + 3 = 4, gefordert war 5 → nein.

7) a) y = (x − 2)² − 3; bei x = 0: y = 4 − 3 = 1.
b) y = (x + 1)² + 2; bei x = 0: y = 1 + 2 = 3.

Buchaufgaben: Lösungen im Buch [Seitenzahl prüfen].

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