m gegeben, c berechnen – Street Legend

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🎯 Das kannst du danach: Ich bestimme c in einer Sachsituation (Startwert), begründe und mache die Probe.

Das Basiswissen

y = m·x + c: m = Steigung, c = y-Achsenabschnitt (Punkt (0 | c)).
m aus zwei Punkten: m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁).
c berechnen: einen Punkt in y = mx + c einsetzen und nach c auflösen.
Geradengleichung aufstellen: erst m bestimmen, dann c.

1Aufgabe 1 – Sachaufgabe Tank

In einen Tank fließen pro Minute 3 L (m = 3). Nach 5 Minuten sind 20 L drin. Wie viel war zu Beginn (c)?

c =

2Aufgabe 2 – Sachaufgabe Kerze

Eine Kerze wird pro Stunde 2 cm kürzer (m = −2). Nach 3 Stunden ist sie 4 cm hoch. Bestimme die Anfangshöhe c, gib die Gleichung an und mache die Probe.

3Aufgabe 3 – Mehrschrittig

Eine Gerade mit m = 2 geht durch (3 | 4). Bestimme c, dann den Schnittpunkt mit der y-Achse und die Nullstelle (Schnittpunkt mit der x-Achse).

c =

4Aufgabe 4 – Erkläre, warum

Warum nennt man c in Sachaufgaben oft „Startwert“ oder „Grundgebühr“?

5Aufgabe 5 – Eigene Aufgabe

Erfinde eine Sachaufgabe, bei der man c aus der Steigung und einem Messpunkt berechnet. Gib die Lösung an.

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1: 20 = 3 · 5 + c → 20 = 15 + c → c = 5 L.

2: 4 = −2 · 3 + c → c = 10 → y = −2 · x + 10. Probe (3 | 4): −2 · 3 + 10 = 4 ✓.

3: 4 = 2 · 3 + c → c = −2 → y = 2 · x − 2; y-Achse (0 | −2); Nullstelle: 0 = 2x − 2 → x = 1.

4: c ist der Wert bei x = 0 – also der Wert „zu Beginn“, bevor etwas pro Einheit dazukommt.

5: individuelle Lösung.

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